【数学】山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出选项中，有且只有一项是正确的)1．设是虚数单位），则（）A.B.C.D.2.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A.B.C.D.3．若，则“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4．已知的单调递增区间是（）A.B.C.D.5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A.1B.2C.3D.46．已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（）A.B.

2、1，2C.D.7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a＜1C．a＜0D．a≤18.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.9.下列命题中，真命题是(　　)A．∃x∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件910．下列函数求导运算正确的个数为(　　)①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2

3、C．3D．411．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．312．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．二．填空题（本题4个小题，共20分）13．（1）若函数，且当且时，猜想的表达

4、式　　　　　　　　　　　．　（2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．14．已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是　　　　　．15．已知若的定义域和值域都是，则．16．下列命题中：（1）若满足，满足，则；9（2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在上，其中则的最小值是；（3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为；（4）已知曲线与直线仅有２个交点，则；（5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命

5、题序号为．三.解答题（本题6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．18.（本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？19．（本小题满分12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）

6、若，，求的面积．20．（本小题满分12分）（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；　（2）设，当时，在１,４上的最小值为，9求在该区间上的最大值．21．（本小题满分12分）设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值．22.（本小题满分12分）已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？9参考答案17.(1)∵f(x)＝－(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)，∴f(x)

7、的最小正周期为π.(2)∵x∈[－，]，∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin(2x＋)≤1.∴f(x)的值域为[－2，]．当y＝sin(2x＋)递减时，f(x)递增，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈[－，]，∴≤x≤.故f(x)的单调递增区间为[，]．919．解：（1）==因为，所以2即或，也即（舍）或。（2）由余弦定理得，整理得分联立方程解得或。所以。9（2）令得，，故在上递减，在上递增，在上递减。当时，有，所以在上的最大值为又，即。所以在上的最小值为，得故在1，4上的最大值为9（3）当时，

8、在上递减，在上递增，要使恒成立，只需满足由前二式得，由后二式得又得即，故所以。当时，时满足题意。综上的最大值为3，此时99