【数学】山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A.2B.3C.4D.52.设，则是的（）A.既不充分也不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.充分但不必要条件3.不等式的解集为（）A.B.C.D.4.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（）A.B.C.D.大小不能确定5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是（）A.B.C.D.6.

2、已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A.22B.33C.44D.557.设，则取最小值时的值为（）A.B.C.D.8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A.6B.8C.9D.109.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）7A.1B.2C.D.10.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.B.C.D.11.圆上的点到直线的距离最大值是()A．2

3、B．1+C．D．+112.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.在中，内角的对边分别为,，则=.14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为.15.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2

4、有___________.16.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知等差数列中，公差成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C7（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、

5、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程.20.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．21．（本小题

6、满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，原点O到过点和的直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过点E?请说明理由．22.（本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.7梁山

7、一中2013—2014学年高二上学期期中检测参考答案19.因为椭圆的焦点在轴上，且两曲线的焦点在同一坐标轴上所以抛物线的焦点也在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上抛物线的方程为7在椭圆上①2a=4②由①②可得椭圆的方程是（2）假若存在这样的k值，由得　∴　　　　　　　　　①　　设，，，则　②　　而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE，即时，则即　　∴　　　　　③　　将②式代入③整理解得经验证，，使①成立。7　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E如果是参观线路，令，设，以下证明在是

8、减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数.（直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，，7，此时时，；或时，，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.7