【数学】山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2.不等式的解集为（）A．B.C．D．3.是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（）A.B.C.D.大小不能确定4.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（）5.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.46.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．7．原点和点(1,1)在直线两侧，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．8.在等

2、比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（）　A．50B.70C.80D.909.已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三8角形10．下列命题正确的是（）A.B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2D.的最大值为211.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝（）A.B.C.D.12.设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在

3、圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记等比数列的前项和为，公比,则=.14.函数y=x＋(x>1)的最小值是15.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为.16.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知等比数列的公比为正数，且.（1）求的通项公

4、式；8（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.18、（本小题满分12分）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19.(本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.20.（本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）的取值范围．21.（本小

5、题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．822．（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，．（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.(ⅰ)试确定与的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？8梁山一中2013—2014学年高二上学期期中检测参考答案18.（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5

6、，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6，∴，故所求双曲线的标准方程为。820.（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方822.(1)由正弦定理得，(2)ⅰ)S△ABC=S△BCD+S△ABD=sin+sinⅱ)在中==8=x=8