【数学】内蒙古包头市三十三中2013-2014学年高二上学期期中2考试（理）

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1、一、选择题（每题5分）1、已知集合A＝{(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．2D．12、已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题；则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞)B．[1，4]C．[e，4]D．(－∞，1]3、命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y

4、不是偶数，则x与y都不是偶数4、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数5、下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1　　　　B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b36、“－3

5、，则第三边的长度为(　　)A．6B．5C．4D．38、在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是(　　)A．y＝－x－B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝x2－2x＋369、函数y＝(x＞1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．210、设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝(　　)A．10B．－2C．8D．611、设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则＋的最小值为(　　)A.　　　　　　　B.C.D．412、设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　)A．(1，1

6、＋)　B．(1，，＋∞)C．(1，3)D．(3，＋∞)二、填空题（每题5分）13、设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

7、OM

8、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．14、在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝15、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

9、AF1

10、，

11、F1F2

12、，

13、F1B

14、成等比数列，则此椭圆的离心率为_______．(离心率)16、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________．三、解答题17、（

15、本小题满分10分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

16、MD

17、＝

18、PD

19、，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。18、（本小题满分12分）6在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．20．（本小题满分12分）变量x、y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．21．（本小题满分12分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的

20、建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？22、（本小题满分12分）已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．6包头市三十三中2012级高二年级数学（理科）第一学期期中Ⅱ考试试卷答案2013-11-1618、解：(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴∠A＝.…………………5分(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋

21、bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．…………………12分19、(1)证明：在中，MO为中位线…………………5分(2)在中，6…………………12分21、解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4000×2000＝8000000(元)＝800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：100×2000＝200000(元)＝20(万元)