【数学】内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中一考试（理）

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1、内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中一考试数学（理）试题试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1.=(　　)A．－B．C.－D.2．已知向量a＝(x,2)，b＝(-2，-x)，若两向量方向相反，则x＝(　　)A．－5B．5C．－2D．23．化简＝(　　)A．－2B．－C．－1D.14．在△ABC中，＝，＝，，那么等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　

2、　　A．B．C．D.5若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.6．已知，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(＋b－c)(＋b＋c)＝，则角C的大小为(　　)．A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知，都是锐角，若＝，＝，则＋＝(　　)．A.B.C．和D．－和－8若α∈，且，则=(　　)A．B．或C．D．9.已知向量a，b满足

3、a

4、＝5，

5、b

6、＝4，

7、b－a

8、＝，则a与b的夹角＝(　　)A.150°B.120°C.60°D.30°10．已知函数f(x

9、)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：7①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②　f(x)的最小正周期是2π；③　f(x)在区间[－，]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　)A．①②④B．①③C．②③D．③④11.函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．C.－D.12．在中，已知，则是(　　)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形第Ⅱ卷

10、（共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13若数列{an}满足：a1＝,，则=________．14．=________．15．在中，，，则=________．16．已知的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为__________．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（本题满分10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,且(1)求角A的大小；(2)若，，求△ABC的面积．18.（本题满分12分）已知向量a＝(cosα，sinα

11、)，b＝(cosβ，sinβ)，

12、a－b

13、＝.(1)求cos(α－β)的值；7(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.19.（本题满分12分）如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里的B处有一渔船遇险等待营救。此时，救援船在港口的南偏西30°距港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B营救。（已知）(1)求救援船距渔船的距离；(2)问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？20.（本题满分12分）叙述并证明正弦定理.21.（本题满分12分）已知函数

14、f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的周期为.(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；7(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．22．（本题满分12分）在数列{an}中，a1＝，，试求数列{an}的通项公式.7高二数学（理）答案18解(1)∵

15、a

16、＝1，

17、b

18、＝1，

19、a－b

20、2＝

21、a

22、2－2a·b＋

23、b

24、2＝

25、a

26、2＋

27、b

28、2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－2cos(α－β)，又∵

29、a－b

30、2＝2＝.7∴救

31、援船局渔船的距离为海里（2）由正弦定理得∴=答：救援船应朝北偏东的方向沿直线前往B处救援20．叙述4分，证明8分又∵0