【数学】内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中一考试（文）

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1、内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二上学期期中一考试数学（文）试题试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.请把答案写在答题纸上.第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：（每题5分，共60分）每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的.1.=(　　)A．－B．C.－D.2．已知向量a＝(x,2)，b＝(-2，-x)，若两向量方向相反，则x＝(　　)A．－5B．5C．－2D．23．化简＝(　　)A．－2B．－C．－1D.14．在△ABC中，＝，＝，，那么等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　

2、A．B．C．D.5若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.6．已知，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(＋b－c)(＋b＋c)＝，则角C的大小为(　　)．A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知，都是锐角，若＝，＝，则＋＝(　　)．A.B.C．和D．－和－8.已知为第二象限的角，，则=(　　)A．B．-C．D．9.已知向量a，b满足

3、a

4、＝5，

5、b

6、＝4，

7、b－a

8、＝，则a与b的夹角＝(　　)A.150°B.120°C.60°D.30°10.已知函数f

9、(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：7①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②　f(x)的最小正周期是2π；③　f(x)在区间[－，]上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称，其中为真命题的是(　　)A．①②④B．①③C．②③D．③④11.函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后所得函数图像的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－B．C.－D.12．将函数的图像F向右平移个单位长度后得到图像F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是

10、(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13若数列{an}满足条件：，若a1＝，则＝_______14．已知tanα＝－，则的值是________．15．已知等差数列{an}中，=，，则=________．16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．三．解答题（共6小题，共70分）解答题应写出演算步骤.17．（本题满分10分）已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求的值；(2)若，θ∈，求18．（

11、本题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为,,,且(1)求角A的大小；7(2)若，，求△ABC的面积．19．（本题满分12分）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

12、a－b

13、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.20.（本题满分12分）如图为y＝Asin(ωx＋φ)图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．721.（本题

14、满分12分）已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的周期为.(1)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．22．（本题满分12分）在数列{an}中，a1＝，，试求数列{an}的通项公式.7高二数学（文）答案cos2θ＝2cos2θ－1＝2×－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝－.所以f＝cos＝cos＝×＝cos2θ－sin2θ＝－－＝.18.解：(1)由2asinB＝b及

15、正弦定理＝，得sinA＝.因为A是锐角，所以A＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.由三角形面积公式S＝bcsinA，得△ABC的面积为××＝.19解：(1)∵

16、a

17、＝1，

18、b

19、＝1，

20、a－b

21、2＝

22、a

23、2－2a·b＋

24、b

25、2＝

26、a

27、2＋

28、b

29、2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－2cos(α－β)，7又∵

30、a－b

31、2＝2＝.∴2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π，由co

32、s(α－β)＝，得sin(α－β)＝，由sinβ＝－，得cosβ＝，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝×＋×＝.21解：(1)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，7由f(x)的周期T＝＝，得ω＝2，∴f(x)＝sin(4x－)－，由2kπ－≤4x－≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋≤x≤＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是[－＋，＋](k∈Z)．(2)由