2017年内蒙古包头市第三十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题

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1、2017届内蒙古包头市第三十三中学高三上学期期中考试数学（理）试题2016年11月24日一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案)1．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2.已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)等于(　　)A．3B．－3C.D．－3．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为(　　)A．12B．18C．22D．444．设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝，S3＝，则公比q＝(　　)A.B．－C

2、．1或－D．1或5．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

3、－2

4、a

5、＝1，

6、b

7、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b7．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数8．若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

8、C．(0，]D．(0,3]10．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)A．1B.C.D．312设是单位向量，且的最小值为（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________；14．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________

9、．15．在点M满足16．若函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为______三、简答题(共70分),写出必要的解题过程.17．(本小题满分12分)设函数f(x)＝2sinxcosx－cos(2x－)．(1)求函数f(x)的最小正周期并画出函数f(x)在区间[0，π]上的图像；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值．18在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量若（1）求角A的大小；（2）若19（本小题满分12分）已知数列的首项，前n项和为，且1）证明数列2）求数列的前n项和。20．已

10、知函数f(x)＝lnx－mx(m∈R)．(1)若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；(2)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围；(3)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值．21．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：{＋}是等比数列，并求{an}的通项公式an；(2)数列{bn}满足bn＝(3n－1)··an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ

11、标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ.(1)求曲线C的参数方程；(2)当α＝时，求直线l与曲线C交点的极坐标．高三年级数学（理）试卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABCCCBDCCACD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.214.0；151816.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17答案　(1)π　8分　(2)x＝时f(x)最大值为112分解析　(1)∵f(x)＝2sinxcosx－cos(2x－)＝sin2x－(cos2xcos＋sin2xsin)＝sin2x－cos2x＝s

12、in(2x－)，∴f(x)＝sin(2x－)．∴函数f(x)的最小正周期为π.列表，描点，作图．(2)∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，π]．∴当2x－＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值1.18答案：6分12分19解：（1）由已知可得两式相减得从而，由已知可求得故总有从而数列6分（2）12分20解析：（1）切线方程为3分（2）设g(x)＝，∵g′(x)＝，∴当x＝e时，g′(e)＝0；当00，g(x)为单调增函数；当x>e时，g′(