【数学】内蒙古包头市三十三中2013-2014学年高二下学期期中ⅰ考试（理）

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1、一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知函数，则（）A.B.C.D.2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面(　　)A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点3.设（其中为自然对数的底数），则的值为()A．B．C．D．4．曲线上的点到直线的最短距离是()A．B．C．D．05．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x

2、）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）67.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（）A．　　B．C.D．8．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（）A．B．C．D．19．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．10.已知，是的导函数，即，，…，，，则()A．B．C．D．11.下面四个判断中，正确的是(　　)A．式子1＋k＋k2

3、＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋＋D．设f(x)＝＋＋…＋(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋＋＋12．已知集合A＝{3m＋2n

4、m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　)A．247B．735C．733D．731二、填

5、空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13．函数在处的切线方程___________14.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．15.已知为一次函数，且，则=_______..16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：6设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.18.（本小

6、题满分12分）某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？19.（本小题满分12分）由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．20．（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;21.（本小题满分12分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；6包头

7、市第三十三中学2013-2014学年度第二学期试卷高二年级期中（Ⅰ）理科数学参考答案二、13：14：a＜0；15：16:三、1819.解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．………………………………5分用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；………………………6分（2）假设当时，猜想成立，即，……………7分则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．………………………….12分621解（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，……………………….3分于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．…

8、6622.解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．……………4②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．6