【数学】广东省广州市仲元中学2014届高三10月月考（理）3

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1、广东省广州市仲元中学2014届高三10月月考（理）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知集合，集合或，，则集合=（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（）A．B．C．D．3．已知命题，则（）A．B．C．D．4.设，函数的图象如下图所示，则有(　　)A.　　B.C.　　D.5.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）为（）A．B．C．D．6.设函数，其中，，则的展开式中

2、的系数为（）A．B．C．D．7．已知，且，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．108．定义在R上的函数满足，则的值为（）A．0B．－1C．1D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.函数的定义域是.10．设是奇函数，当时，，则.11．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是____.12．等比数列的首项为，而且各项均为正。若，则公比为13．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下

3、向左走为负．如果从到则记为：，从到则记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．若图中另有两个格点、，且，，则从到应记为。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点，到直线的距离为．1015．（几何证明选讲选做题）如图所示，在圆O中，AB是圆O的直径AB=8,E为OB的中点，CD过点E且垂直于AB,EF⊥AC,则CF•CA=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）己知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）的值；

4、（Ⅱ）若函数，求函数的最大值及对应的的值.17．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。18．（本小题满分14分）已知三棱锥中，、分别是、的中点，、都是正三角形，.（Ⅰ）证明⊥平面；（Ⅱ）求二面角的平面

5、角的余弦值；（Ⅲ）若点、、、在一个表面积为的球面上，求的边长.1019．（本小题满分14分）对于数列，定义数列为的“差数列”.（I）若，、为非零常数，求证数列的“差数列”是等差数列并求出其公差；（II）若的“差数列”的通项为，求数列的通项公式以及前n项和；（III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求数列（为偶数）的通项公式。20．（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量，，，动点的轨迹为曲线。（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明该方程所表示曲线的形状。（Ⅱ）设，点，动点是曲线的点。证明：。21．（本小题满分14分）已知函数，其中（Ⅰ）讨论函数的单调性

6、；（Ⅱ）若对于任意的，恒有，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，求证：。10参考答案本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CCBCADCB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.10．11．12．13．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为角终边经

7、过点，所以……3分……5分（Ⅱ）……7分……9分……10分……11分此时，即……12分1017．（本小题满分12分）解：（1）由题设知，的可能取值为10，5，2，-3……2分且由生产各种产品相互独立，，由此得的分布列为：1052-30.720.180.080.02……6分（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，……7分解得，又，得，或。……9分所求概率为……11分答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。……12分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结，……1分平面，又平面，……3分又平面。……4分（Ⅱ），为二

8、面角的平面角，……6分设，在直角中，可