广东省仲元中学2017届高三9月月考（理）数学试题

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1、广东仲元中学2017届高三理科数学九月测试题一・选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的•B={yy=xxEA),则ARB二()B.{2}c.{1}D.02在复平而内’复数总（是虚数单位）的共純复数对应的点位于（）A.笫四彖限B.第三象限C.第二彖限D.笫一彖限3.设qwR,贝ij=—1”是“肓线Q+y—l=0与肓线兀+。丁+5=0平行”的（）A•充分而不必耍条件B.必要而不充分条件C.充分必耍条件D.既不充分也不必耍条件4.已知数列｛色｝满足色=（l-3a）n+10a,w<6^^^^若｛%｝是递减数列

2、，则实数。的収值范围是a>6)A.(*,1B.3'2C.D.5.6.a3兀兀A.—B.——44若某儿何体的三视图伸位:C.0cm）如图所示，r7tD.——4则该儿何体的体积等于（）A.1()cm3~4TB.20cmC.30cm3D.40cm3正视图IT侧视图TT将函数/（x）=sin（2x+^）的图彖向左平移一个单位，所得的函数关丁轴对称，则。的一个可能取值8俯视图7.已知是兀］方程ogax+x-2016=0(q>0,qH1)的根，兀2是方程R+x—2016=0(q>0卫工1)的粘则旺+兀2的值为()A.2016B.201

3、7C.1008D.10077.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,l),-•动点M从A开始逆时针绕圆运•动一周，记走过的弧长^B=x,直线4M与兀轴交于点W,0),贝ij函数t=/(x)的图像人致为()8.在平血直角处标系中，点A(0,2)和点B(3,5)到直线0的距离都是3,则符合条件的直线0共冇()条A.1B.2C.3D.49.若从区间•((),€)内随机取两个数，则这两个数之积不小于幺的概率为()•••A.1--B.-C.1--D.-eeee10.已知点4是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦

4、点，P在抛物线上几满足PA

5、=mPB,当加取最人值时，点P恰好在•以为焦点的双Illi线上，•则双llll线的离心率为()A.^―!-B.-C.V2+1D.75-12211.徳国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显苦，以其名命名的函数{1兀为有理数.'M十山叫’称为狄利克雷函数，则关于函数/(兀)有以下四个命题：0,X为无理数，①/(/(兀))=1;②函数/(X)是偶函数；③任意一个非零•有理数丁，/(X+T)=/(兀)对任意xgR恒成立；④存在三个点4(西,/(%,)),B(x2,/(x2)),C(x3,/(x3))，使得

6、ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D・1第II卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.7.已知等比数列｛%｝的第5项是二项式+丄]展开式中的常数项，则的值•14•冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.x-y+2>015.若不等式组Jx-5y+10<0所表示的平而区域存在点(兀(),北)，使Xo+©o+25O成立，则实数d的x+y-8<0取值范围是.16.定义函数y=f(x),xe

7、1,若存在常数M,对于任意x,g/,存在唯一的x2g/,使得/(西)+/(勺)=旳,则称函数/⑴在/上的“均值”为M,已知/(x)=log2x,x€[l,22°,7],则2函数fx)=log2X在上的“均值”为.三.解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在AABC中，内角A,3,C对应的三边长分别为a,b,c,满足c(a•cosB-^b)=a2-b2.(I)求角A；(II)若a=品,求b+C的取值范围.18.(本小题满分12分)为增强市民的节能坏保意识，郑州市面向全市征召义务

8、宣传志愿者.从符合条件的5.00名志愿者中随机抽収100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].(I)求图中兀的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数；(II)在抽出的100名志愿者屮按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选収3名担任主要负-责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.个频率/组距0.070.()「0.020.o23

9、344第18题图19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平而ABCD,ZDAB为直角，AB//CD,AD=CD=2AB=2,EF分别为PC.CD的中点.(I)证明：AB丄平BEF；(II)若PA=亠，求二面角E-BD-C.5第19题團20.