2016年广东省广州市仲元中学高三11月月考数学（理）试题

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1、广东仲元中学2016届高三数学(理)11月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知复数，，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限　D.第四象限(2)已知命题“”，则命题（）(A)　　　(B)(C)　　(D)(3)各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（）(A)　　(B)　(C)　　(D)(4)已知，则（）(A)(B)(C)(D)（5）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值

2、是（）　　　　A．－3　　　　　B．－　　　　　C.一　　　　　　　D.2（6）若实数x、y满足不等式组则z=

3、x

4、+2y的最大值是（）　　A．10B．11C．13D．14（7）有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A.150　　　　　B.180　　　　　　C.200　　　　　D.280ABCDD1C1B1A1FE（8）.用表示a,b,c中的最小值，设则的最大值是（）A.3B.4C.5D.6(9)如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，是的中点

5、，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：①②平面③　　④过可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题个数有（　　　)．(A)1　　　(B)2(C)3(D)4（10）已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（）　　　A.3B.2C.D.（11）一个正三棱柱的正视图是正方形(如图)，且它的外接球的表面积等于，则这个正三棱柱的底面边长为（）A.1B.C.2D.3正视图（12）设函数y＝f(x),xR的导函数为f'(x)，且f(x)＝f(－x)

6、，f'(x)＜f(x)，则下列不等式成立的是(e为自然对数的底数）（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知向量满足，在方向上的投影是，则=；（14）过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为　　（15）已知数列满足，，则该数列的通项公式为.(16)定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足,则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是[-1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是[－1,1]上的平均值函数，则实数的取值范围是　　　　．三、解答题：本大题共6

7、小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求的值．18．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样

8、的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元，记9家企业所获奖金总数为X万元，求X的分布列和期望．附：，.P（K2≥k0）0.0500.0250.010k03.8415.0246.635　19.（本小题满分12分）第19题图在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）　　已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四

9、边形面积为4。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，），当时，求t的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）设，当时，，求实数的取值范围；（3）当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.．AGDFBOEC图5请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图5，以的边为直径作圆交于，过点作于，交圆于点，交于点

10、．（1）证明；∽（2）证明：．23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与交点的极坐标（）；（2）若点是曲线上一动点，求点到曲线的最短距离．24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知和是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.广东仲元中学2016届高三数学(理)11月