【数学】福建省泉州市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、时间120分钟满分150分参考公式:（1）回归直线：，其中（2）卡方统计量：其中为样本容量。（3）独立性检验临界值表0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分.请将答案填写在Ⅱ卷上)1．若，则的值为（C）A.6B.7C.35D.202．设实满足，则下列不等式成立的是（B）A．B．C．D．3．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a的值为

2、(A　)。ξa79Pb0.10.4A、4B、5C、6D、74.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（A）A.B.C.D.5．结果是()A.B.C.D.6．设随机变量，记，则等于（　C　）A．B．C．D．7．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：572702937140985703474373863696

3、471417469890371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（D）A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.758.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（D）A.B.C.D.9．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级:“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于乙，且至少有一门成绩高于乙，则称“甲比乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生

4、成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生.那么这组学生最多有（B）A．2人B．3人C．4人D．5人10.以下四个命题，正确的是（B）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题(本题共有5小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上，每题填对得

5、4分，否则一律是零分．本题满分20分.)11．二项式的展开式中含的项的系数是12．在实数范围内，不等式

6、2x-1

7、+

8、2x+1

9、≤6的解集为___________。【答案】13．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B

10、A)= 14．行列式的最大值是15．甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A9：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是__________20___．三、解答题（本题共6小题

11、，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并请将答案写在Ⅱ卷上）16、（本小题满分13分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否需要志愿者男女需要5025不需要200225（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。解：（1）调查的500位老年人中有75位需要志愿者提供帮助

12、,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.…………………………………………………………………………4分(2)………………………9分所以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.…………………13分17、（本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准PM

13、2.5日均