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《【数学】福建省泉州市永春侨中2013-2014学年高二下学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、永春侨中2014年春高二年数学(文科)期末考试卷（函数图象、导数、三角函数、解三角形）一、选择题1、cos＝( )A.B.C．－D．－2、函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)3、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位4、函数在上的最大值和最小值分别是()A.5，15B.5，C.5，D.5，9、已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是( )．A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(
2、x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的图像关于原点对称6、在△ABC中，若＝，△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )A．0.5kmB．1kmC．1.5kmD.km8、函数的部分图象如图所示,则的值分别6是（ ）A．B．C．D．9、函数y＝e
3、lnx
4、－
5、x－1
6、的图象大致是( )10、的零点个数为（）A．4B．5C．6D．711.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）12、对于定义域和值域均为的函数，定义，，……，，满足的点称为
7、的阶周期点.设则的阶周期点得个数是（）二、填空题：1、曲线在点处的切线方程为___________________62、在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csinA，角C＝________.3、已知cos＝，α∈，则cosα＝________.4．函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．三、解答题：17、设函数.求的最小值,并求使取得最小值的的集合;18、已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.19、在中，内角A，B，C所对的边分别为，已知（1）求角C的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值。20、已知
8、函数.(I)求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;21、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．22、已知函数().⑴若函数的图象在点处的切线的倾斜
9、角为,求在上的最小值;⑵若存在,使,求a的取值范围.62014年春高二年数学(文科)期末考试卷答案一，选择题CCDCDCBADBCC二、填空题：1、2、3、4、三、解答题17、解:当时,,此时所以,的最小值为,此时x的集合.18、19、(Ⅰ)得函数的单调递减区间是;(Ⅱ)即6设则当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;最小值实数的取值范围是;21、解析 (1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，Smin＝10(海里)，此时v＝＝30(海里/时)．即小艇以30海里/时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·
10、20·30t·cos(90°－30°)，故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.又t＝时，v＝30海里/时．故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．22、解:(1)根据题意,6此时,,则.令-+↘↗∴当时,最小值为(2)①若上单调递减.又②若从而在(0,上单调递增,在(,+上单调递减.根据题意,综上,的取值范围是6
