【数学】福建省泉州市安溪第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、(考试时间为120分钟，满分为150分)4.29第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．复数=（）A．2+iB．2-iC.1+2iD．1-2i2.二项式的展开式中含项的系数为（）A．B．C.D．3某次数学成绩～,显示，则（）A．B．C．D．4若（x＋1）5＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a5（x－1）5，则a0＝（）A．32B．1C.-1D．－325．函数的部分图象大致是（）6．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）A．B．C．

2、D．7.已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.68．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则（）A．B．CD．9.已知某旅店有A，B，C有三个房间，房间A可住3人，房间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童需要入住，为确保安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（）A．42种B．31种C．26种D．27种10．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函

3、数,当8时,;当且时,,则函数在上的零点个数为（　　）A．2B．4C．5D．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．已知是虚数单位，则12._________13.甲、乙、丙，丁四人站成一排照相，甲不站在最左端，且乙不站在最右端的不同站法有种14.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率=_________；15.已知，，，。根据以上等式，可猜想

4、出的一般结论是；三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）已知函数（1）当k=0时，求函数的图像与直线所围封闭图形的面积；（2）当k>0时,求函数的单调区间。17．（本题满分13分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（I）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和

5、数学期望。18.（本题13分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC==90°，D为AC的中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F．将△ABD沿BD折起，使平面ABD上平面BCD，如图2所示．（I）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A—DC—B的余弦值；8（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使EM∥平面ADC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。19.（本题满分13分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。（1）求：徒弟加工个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟

6、加工该零件的精品数多于师父的概率；20．(本题满分14分)已知抛物线，直线，是抛物线的焦点。（Ⅰ）在抛物线上求一点，使点到直线的距离最小；(Ⅱ)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.①若直线AB的倾斜角为，求弦AB的长度；②若直线AO、BO分别交直线于两点,求的最小值。21．（本题满分14分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．8安溪一中2013—2014学年度高二（下）期中考数学试卷（理科）参考答案一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.B9.

7、D10.B二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.-112.013.1414.15.　，。三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：（1）当k=0时，函数f（x）=，由得，所以所求封闭图形的面积s==……6分（2）当k>0时 ………8分由得，由得………10分∴f（x）的单调增区间为单调减区间为。………13分17解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………5分（2）依据知X的可能取值为1.2.3………6分且………7分