【数学】福建省泉州市安溪第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、参考公式或数据：P(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828球的表面积公式：S=球的体积公式:V=，,,一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．2.两个变量的回归模型中分别选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（　　）A．模型3的相关指数为0.50；　　　B．模型4的相关指数为0.2

2、5.C．模型1的相关指数为0.98；　　　D．模型2的相关指数为0.80；3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给下列条件,能得到的是（　　）A．,B．m⊥,C．m⊥n,D．m∥n,85.下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方

3、程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的表面积是()俯视图正视图侧视图2322A.9π　　B.10πC.11πD.12π7.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：晚上白天合计男婴201030女婴102030合计303060你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）Ａ．B．Ｃ．D．8.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．9.已知x∈(0，＋∞)，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x

4、＋≥n＋1，则a的值为()D1ABCGDEFA1B1C1A.n+1B.nC.nnD.nn+110.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是()A.600B.300C.450D.90011.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）8Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．非空集合关于运算满足：对任意的，都有，存在，都有，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①={非负整数}，为整数的加法．②={偶数}，为整数的乘法．③={平面向量}，为平面向量

5、的加法．④={虚数}，为复数的乘法．其中关于运算为“融洽集”的是（）A①②③④B①②③C①②D①③二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13.在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有_______个．14.若z=，则.15.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为.16.设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空

6、间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知复数.（1）求及；（2）若，求实数的值.18.（本题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为18cm），要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？819．（

7、本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．20.（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1(侧棱垂直于底面).。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明.21.（本题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线交椭圆于、两点，若．求的值.22.(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递

8、减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不