【数学】福建省泉州市南安一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题高二年理科数学试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B2．的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能

2、的是图中的(　　)3．用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数D．a、b、c中至少有两个偶数4．设，当时，（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）.A．－2B．1C．2D．1或－26．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间

3、任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）10A．3B．2C．1D．07．一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．—8．若函数，则是（　）Ａ．仅有最小值的奇函数Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ．非奇非偶函数9．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是()．Ａ．[1，＋∞)Ｂ．(－2，＋∞)Ｃ．[－2，2]Ｄ．[－2，＋∞)10．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和

4、为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离()A．　　　　B．　　　C．　　　D．12．设函数的导函数满足对于恒成立，则（）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．若为虚数单位，则的值为_______.14．1015．在椭圆C：中，当离心率e趋近于0，椭圆就趋近于圆，类比圆的面积公式，椭圆C的面积．16．已知函数是定义在上的奇函数，当时

5、，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是．三、解答题（本部分共计6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．（本小题满分12分）已知函数，其导函数为。（Ⅰ）求在处的切线的方程（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积18．（本小题满分12分）设数列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）证明由（Ⅰ）猜想出的结论．侧视图俯视图19．（本小题满分12分）如图

6、是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，侧(左)视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形．（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD；（Ⅲ）求直线CE与平面BDE的夹角正弦值．20．（本小题满分12分）10某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．经市场分析，价格模拟函数为以下三个函数中的一个：①；②；③．（以上三式中均为

7、常数，且）（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推.（Ⅰ）请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势，为什么？（Ⅱ）若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元，且接下来的一个月价格持续上涨，并在5月1日达到了一个最高峰，求出所选函数的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售，且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格．21．（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD－A1B1C1D

8、1的底面ABCD为菱形，四边形AA1C1C也为菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）证明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在点P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的