【数学】福建省泉州市南安一中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、考试内容为：必修1，必修2。分第I卷和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。参考公式:1.球的体积为,球的表面积为,其中为球的半径;2.柱体的体积公式为，其中为柱体的底面面积，为高；3.锥体的体积公式为，其中为锥体的底面面积，为高．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为()A．B．C．D．3．已知函数的零

2、点所在的一个区间是（）A．（－2，－1）　B．（－1,　0）　C．（0,　1）　D．（1,　2）4．以为圆心，为半径的圆的方程为(　　)第5题A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6．的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．7．若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（）A．B．C．D．8．列函数中不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．9．过点且与原点的距离最大的直线方程是（）．7A.B.C.D.10．已知是函数的

3、一个零点.若，则()A．B．C．D．11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．412．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上）13．已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。2214．两平行线间的距离是__。15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_。16．如图，将边

4、长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）7第16题图DCABABCD三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）17．（本小题满分12分）已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：（Ⅰ）与平行且过点；（Ⅱ）与垂直且过点；18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：EF∥平面;（Ⅱ）若平面平面，且，º，求证：平面平

5、面19．（本小题满分12分）SCADB如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小。20.（本小题满分12分）求半径为，圆心在直线：上，且被直线：所截弦的长为的圆的方程.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，7是正方形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（Ⅱ）证明平面平面，并求出到平面的距离.22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆:和圆:(Ⅰ)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2

6、，求直线l的方程；(Ⅱ)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．7南安一中2013～2014学年度上学期期末考高一数学科试卷参考答案三、解答题：17．解：（Ⅰ）由与平行，则可设的方程为：过点∴解得：C=13∴：………………（6分）（Ⅱ）由与垂直,则可设：，∵过，∴解得：m=-9，∴：………………（12分）18．证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.………………（6分）（2）在

7、三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，SCADB平面。平面平面。………………（12分）19．（Ⅰ）证明：∥又∵…………（6分）（Ⅱ）解：∵∥异面直线与所成角是或其补角∵7⊥平面，在Rt△SBC中,∵,=45o异面直线与所成角的大小为45o.………………（12分）20.解：设所求圆的圆心为，则圆心到直线的距离根据题意有：解方程组得：，所以，所求的圆的方程为：和（或和）…………（12分）21.（Ⅰ）ABDEFPGCQHO为线段中点时，平面.取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，

8、得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.…………（5分）22.(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x7－4)，圆C1的圆心C1(－3,1)到直线l的距离为d＝，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，∴4＝()2＋d2，∴k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0…………（5分）(2)设点P(a，b)满足条件，不妨