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《【数学】江西省抚州市临川二中2014届高三模拟考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省临川二中2014届高三(最后模拟)考试数学理试题试卷满分:150分完卷时间:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.1.复数是虚数单位)为纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.2.已知集合,,则满足条件的集合的个数为()A.B.C.D.3.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.4.设x1=18,x2=19,x3=20,x4=21,x5=22,将这5个数依次输入下面的程序框图运行
2、,则输出S的值及其统计意义分别是( )A.S=2,这5个数据的方差B.S=2,这5个数据的平均数C.S=10,这5个数据的方差D.S=10,这5个数据的平均数5.对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A.B.C.D.6.下列四个命题:①利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为;②“”是“或”的充分不必要条件;③命题“在中,若,则为等腰三角形”的否命题为真命题;④2,3,5,7,8,8这组数的极差与中位数相等其中说法正确的个数是()10A.3个B.2个C.1个D.0个7.已知点在由不等式确定的
3、平面区域内,则点所在的平面区域面积是()A.2B.3C.4D.58.已知ABCD外接圆的半径为,且,从圆内随机取一个点M,若点M取自ABCD内的概率恰为,则ABCD的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形9.如图,己知双曲线的左、右焦点分别为,,焦距为,是双曲线右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若
4、
5、=1,则双曲线的离心率是()A.3B.C.D.210.在等腰梯形中,分别是底边的中点,把四边形沿直线折起后,点,设所成的角分别为(均不为零).若,则点的轨迹为()A.直线B.
6、圆C.椭圆D.抛物线二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知,若为锐角,且,则的值为.12.设函数,其中,则的展开式中的系数为_______13.方程的曲线即为函数的图象,对于函数10,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)①函数在上是单调递减函数;②函数的值域是;③函数的图象不经过第一象限;④函数的图象关于直线对称;⑤函数至少存在一个零点.14.已知数列共有9项,其中,,且对每个,均有。记,则的最小值为三、选做题:请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共5分
7、.15.(1)(坐标系与参数方程选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线(为参数,)上的点到曲线的最短距离是.(2)(不等式选做题)若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是.四、解答题:本大题共6个题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同的条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲8677927278乙7882888295(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从甲,乙二人中选派一名运动员参
8、加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(3)若将频率视为概率,对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测,记这三次成绩高于分的次数为,求的分布列和数学方差。17.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,求在区间上的取值范围;(2)当=2时,=,求的值。1018.(本小题满分12分)如图,直角梯形中,,点分别是的中点,点在上,沿将梯形翻折,使平面平面.(1)当最小时,求证:;(2)当时,求二面角平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,记,,其中.(1)若,且对任意,三个数依次组成等差数列,求数列的通
9、项公式.(2),对任意,三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。20.(本小题满分13分)已知.(1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围;(2)若,求证:当时,恒成立;(3)设,证明:.1021.(本小题满分14分)已知抛物线Γ:和直线没有公共点(其中为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线Γ的两条切线,切点分别为,且直线恒过点。(1)求抛物线Γ的方程(2)已知为坐标原点,连接交抛物线Γ于两点,且点在线段之间,求的值10参考答案:17解:(1)当又由从而——6分(2)由得,10,所以,得——12分1
10、8(1)略——6分(2)∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k=又,,=,即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),10∴(-2,2,2),则,即取x=1,则y=2,z=-1,∴面BCG的一个法向量为则cos<>=由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二