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《【数学】江西省抚州市临川二中2014届高三模拟考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省临川二中2014届高三（最后模拟）考试数学理试题试卷满分：150分完卷时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）A.B.C.D.3．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行
2、，则输出S的值及其统计意义分别是( )A．S＝2，这5个数据的方差B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差D．S＝10，这5个数据的平均数5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；②“”是“或”的充分不必要条件；③命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；④2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等其中说法正确的个数是（）10A．3个B．2个C．1个D．0个7.已知点在由不等式确定的
3、平面区域内，则点所在的平面区域面积是（）A．2B．3C．4D．58.已知ABCD外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点M，若点M取自ABCD内的概率恰为，则ABCD的形状为()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图，己知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若
4、
5、=1，则双曲线的离心率是（）A．3B．C．D．210.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后，点，设所成的角分别为（均不为零）.若，则点的轨迹为（）A.直线B.
6、圆C.椭圆D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知，若为锐角，且，则的值为．12.设函数，其中，则的展开式中的系数为_______13．方程的曲线即为函数的图象，对于函数10，下列命题中正确的是.（请写出所有正确命题的序号）①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是；③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称；⑤函数至少存在一个零点.14.已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。记，则的最小值为三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分
7、．15．（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是.（2）（不等式选做题）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是.四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同的条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲8677927278乙7882888295（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲，乙二人中选派一名运动员参
8、加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学方差。17．（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求在区间上的取值范围;（2）当=2时，=，求的值。1018．（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记,,其中.（1）若，且对任意，三个数依次组成等差数列，求数列的通
9、项公式.（2），对任意，三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。20．（本小题满分13分）已知．（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）设，证明：.1021．（本小题满分14分）已知抛物线Γ：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线Γ的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线Γ的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线Γ于两点，且点在线段之间，求的值10参考答案：17解：（1）当又由从而——6分（2）由得，10,所以，得——12分1
10、8(1)略——6分(2)∥平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.[(3-k)+4]×2=7-k=又,,=,即EG=1设平面DBG的法向量为,∵G(0,1,0),10∴(－2,2,2),则,即取x＝1,则y＝2,z＝－1,∴面BCG的一个法向量为则cos<>=由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二
