【数学】江西省临川二中2014届高三模拟考试 （文）

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1、本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知复数，且（是虚数单位），则（）A．B．或C．D．或2．若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（）A．自然数集B．整数集C．有理数集D．实数集3．程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（）A．20B．22C．24D．254．若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（）A．B．C．D．5．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C

2、．D．6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上A.1B.2C.3D.4107．已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）A.B.C.D.8．以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；③从总体中抽取的样本，则回归直线

3、=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条10.已知则下列函数的图象错误的是（　）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.已知，那么的值为________．12．已知实数满足，则的最小值为1013．已知等差数列的公差，若，则_____.14.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.15．函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减

4、函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：则．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.(本小题满分12分）为了宣传“低碳生活”，来自三个不同生活小区的3名志愿者利用周末休息时间到这三个小区进行演讲，每个志愿者随机地选择去一个生活小区，且每个生活小区只去一个人.⑴求甲恰好去自己所生活小区宣传的概率；⑵求3人都没有去自己所生活的小区宣传的概率.17.（本小题满分12）已知向量，函数，.⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到函数的图像，求函数

5、在区间上的最大值.18．（本小题满分12分）10EADACABAPAA如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前四项和，且成等比.⑴求数列的通项公式；⑵另，求；⑶设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.20．（本小题满分13分）在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为，通径长为3．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点的直线与椭圆交于、两点，、分别为、的内心，延长与椭圆交于点，求四边形的面

6、积与的面积的比值；（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1021.(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。1016.(本小题满分12分)解：设甲、乙、丙三人分别来自A,B,C生活小区，则安排方案共有A甲甲乙乙丙丙B乙丙甲丙甲乙C丙乙丙甲乙甲6种⑴............6分⑵.............12分18（本小题满分12分）解：（1）连结，因为∥，又°，所以.又，为中点，所以.所以平面，10所以.………

7、…………6分（2）因为平面平面，有，所以平面，所以.…………12分⑶又的最小值为........12分20.解：（1）由题意可知：，通径为，解得：，故椭圆的方程为：（3分）（2）由于、分别为、的内心，根据内心的性质和等面积法可知：10点内切圆的半径，同理可得：点内切圆的半径（5分）根据韦达定理可得：，，由于，则整理可得：（为常数）（10分）则对恒成立10即…………………………6分令，则令，，在上是减函数…………………8分又，10函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又，即………………14分10