【数学】江西省抚州市临川二中2014届高三模拟考试(文)

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1、江西省临川二中2014届高三（最后模拟）考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数，则“”是“为纯虚数”的()A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）4.等差数列中的是函数的极值点,则（）A．5B．4C．3D．25.第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶

2、比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（）A.B.C.D.6．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）A.7B．C．D．7.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客

3、中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是（）A.151B.150C.143D.14278.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）·的值为（）A．B．C．1D．29．设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．10．函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有下列结论：①；②；③；④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.其中

4、正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置）11．若x，y满足约束条件，则的最大值为.12．一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是.13．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），则中值最大的是.14.观察下列等式：15.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；7③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为R上的奇函数，

5、则函数的图象一定关于点成中心对称.⑤函数有最大值为，有最小值为0。其中所有正确命题的序号为．三、解答题：（本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是,,．（Ⅰ）若,,依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．17．（本小题满分12分）某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算

6、）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．18.（本小题满分12分）如图，四边形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分别是的中点，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求点到平面的距离.719.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记，，.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式

7、.（Ⅱ），对任意，三个数组成公比为的等比数列.求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知函数在上有两个极值点，且.（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：．21．（本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值.7恒等变形得，解得或.又，.………6分（Ⅱ）在中，，，，.的周长……………9分，又，,当即时，取得最大值．……………12分18.证

8、明：（Ⅰ）因为AB//EM,且AB=EM,所以四边形ABEM为平行四边形，连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是的中位线，于是PQ//CE.平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,又平面.……………8分（Ⅲ）解法一：点到平面的距离是到平面的距离的2倍，又7……………12分解法二：,……………12分19．解(Ⅰ)因为对任意，三个数是等