【数学】江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试（理）

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1、江西省临川二中2015届高三第一次模拟考试（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知复数，且（是虚数单位），则（）A．B．或C．D．或【知识点】复数的乘法运算，复数相等的条件.【答案解析】D解析：解：根据题意得：解得或所以选D.【思路点拨】利用复数的乘法运算，复数相等的条件求得x、y的值.2．若集合满足对任意的，有，则称集合为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是（）A．自然数集B．整数集C．有理数集D．实数集[]【知识点】新概念的理解与应用。【答案解

2、析】A解析：解：取自然数集N中两个值如2、4，而2-4=-2，所以选A。【思路点拨】取特殊值检验。3．程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（）A．20B．22C．24D．25【知识点】程序框图描述意义的理解。【答案解析】C解析：解：由程序框图可知当k=n时：==，解得，所以选C15【思路点拨】通过程序框图可得：当k=n时，S=由求得k值。4．若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（）A．B．C．D．【知识点】几何概型—面积比求概率。线性规划的应用。【答案解析】A解析：解：设所取两数分别为a、b，则利用线性规划的知识求得：【思路点拨】利

3、用线性规划求几何概型下的概率。5．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．【知识点】向量数量积得计算，投影的定义。【答案解析】D解析：解：由及，得，解得，所以向量在向量方向上的投影是。【思路点拨】由向量的数量积求得，再由投影定义求得结果。6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔坐在第（）号座位上15A.1B.2C.3D.4【知识点】周期的应用【答案解析】B解析：解：把开始看成第

4、一项，则第2014次互换座位后是第2015项，分析得周期为4，而的余数为3，所以第2014次互换座位后等于第二次换位后的结果，此时小兔坐在2号位。【思路点拨】通过分析得四个小动物座位的周期性的变化规律，从而求得结果。7．已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）A.B.C.D.【知识点】直线方程的求法，点关于直线对称点坐标的求法。【答案解析】A解析：解：由点斜式求得线段AB的垂直平分线方程检验得选项为A。【思路点拨】求线段AB的垂直平分线方程，再根据线段CD的中点在该垂直平分线上，而且直线CD与AB垂直确定结果。8．以下有五个结论：①

5、某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；③从总体中抽取的样本，则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【知识点】平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义。【答案解析】A解析：解：（1）这两个班的数学平均分应为；（2）x1+5，15x2+5，…，x10+5的方差为b；（3）回归直线=不一定过样本点。【思路点拨】根据平均数的意义，方

6、差的意义，回归直线方程的意义分析各命题的正误。9．已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条B.1条C.2条D.无数条【知识点】空间想象能力【答案解析】D解析：解：与平面平行，而且与线段、分别相交与M、N的平面有无数多，所以直线有无数条。【思路点拨】凡是与平面ABCD平行而且与线段、都相交的平面上，都存在直线MN与平面ABCD平行。10.已知则下列函数的图象错误的是（　）【知识点】已知函数的图象，利用图象变换法确定函数的图象。【答案解析】D解析：解：函数的图象为：15【思路点拨】利用图象变换法确定函数的图象

7、。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.已知，那么的值为________．【知识点】弦化切求三角函数值。【答案解析】解析：解：=【思路点拨】把2倍角的正弦化为单角的正切求解。12．已知实数满足，则的最小值为【知识点】线性规划的应用。【答案解析】4解析：解：画出可行域，可得最优解（0，2）所以的最小值为：4【思路点拨】画出可行域确定最优解。13．已知等差数列的公差，若，则_____.【知识点】等差数列的性质。等差数列的前n项和公式。【答案解析】1008解析：解：由得15，所以所以【思路点拨】根据等差数列

8、的前n项和公式、等差数列的性质求m值。14.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.【知识点】导数