【数学】宁夏银川市银川一中2014届高三第四次模拟考试 （理）

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1、绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（

2、签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，则（）A.B.C.D.3．已知D是的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为（）A.3B.5C.6D.44．设是公差不为0

3、的等差数列，且成等比数列，则的前项10和=（）A．B．C．D．5.的展开式中含的项的系数为（）A．4B.5C.6D．76．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.其中正确判断的个数有：A．3个B．0个C．个D．1个7．在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

4、条件D．既不充分也不必要条件8．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B.C.D.9．已知锐角满足：，，则（）A．B．C．D．1010．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．　B．C．D．11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的

5、时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．12．若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；②；③；④.其中“在上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列中，前项和为,，则的值为____.14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为　　.15.已知,满足

6、约束条件,若的最小值为,则_______16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）17017618210因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为．参考公式:回归直线的方程是：，其中；其中是与对应的回归估计值.参考数据：，.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依

7、据求的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分).18.（本小题满分12分）组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全

8、市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望和方差．19.（本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1