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1、《概率论》第二章习题中国民航机票网:www.161580.com第二章事件与概率1、字母M，A，X，A，M分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM的概率是多少？解：这五个字母自左往右数，排第i个字母的事件为Ai，则P(A1)?2211,P(A2A1)?，P(A3A2A1)?,P(A4A3A2A1)?5432P(A5A4A3A2A1)?1。利用乘法公式，所求的概率为P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P?A2A1?P?A3A2A1?P?A4A3A2A1?P?A5A4A3A2A1??22111????1?5432302、有三个孩子的家庭
2、中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。解：有三个孩子的家庭总共有23=8个类型。设A={三个孩子中有一女}，B={三个孩子中至少有一男}，A的有利场合数为7，AB的有利场合为6，依题意所求概率为P（B
3、A），则P?BA??P(AB)6/86??.P(A)7/873、若M件产品中包含m件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。3、解：（1）M件产品中有m件废品，M?m件正品。设A={两件有
4、一件是废品}，B={两件都是废112222品}，显然A?B，则P(A)?CmCM?m?Cm/CMP(B)?Cm，/CM??题中欲求的概率为22Cm/CMm?1P(B
5、A)?P(AB)/P(A)?P(B)/P(A)?11.?22(CmCM?m?Cm)/CM2M?m?1（2）设A={两件中有一件不是废品}，B={两件中恰有一件废品}，显然B?A，则2112112P(A)?CM?m?CmCM?m/CM,P(B)?CmCM?m/CM.??题中欲求的概率为112CmCM2m?m/CMP(B
6、A)?P(AB)/P(A)?P(B)/P(A)?2.?112(CM?m?Cm
7、CM?m)/CMM?m?1（3）P{取出的两件中至少有一件废品}=CmCM?m?Cm/CM??112?2m(2M?m?1).M(M?1)《概率论》第二章习题-1-4、袋中有a只黑球，b只白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一球（取后不放回），试分别求出三人各自取得白球的概率（b?3）。解：A={甲取出一球为白球}，B={甲取出一球后，乙取出一球为白球}，C={甲，乙各取出一球后，丙取出一球为白球}。则P(A)?a甲取出的球可为白球或黑球，利用全概率公式得(a?b)P(B)?P(A)P(B
8、A)?P()P(B
9、)?bb?1abb????a?ba?b?1a?ba?b
10、?1a?b甲，乙取球的情况共有四种，由全概率公式得P(C)?P(AB)P(C
11、AB)?P(A)P(C
12、A)?P(B)P(C
13、B)?P()P(C
14、)?b(b?1)b?2abb?1???(a?b)(a?b?1)a?b?2(a?b)(a?b?1)a?b?2?abb?1a(a?1)b???(a?b)(a?b?1)a?b?2(a?b)(a?b?1)a?b?2?b(a?b?1)(a?b?2)b.?(a?b)(a?b?1)(a?b?2)a?b5、从{0，1，2，?，9}中随机地取出两个数字，求其和大于10的概率。解：设B={两数之和大于10}，Ai={第一个数取到i}，
15、i?0,1,?,9。则P(Ai)?1，10P(B
16、A0)?P(B
17、A1)?0,P(B
18、Ai)?(i?1)/9,i?2,3,?5;P(B
19、Aj)?(j?2)/9,j?6,7,8,9。由全概率公式得欲求的概率为P(B)??P(Ai)P(B
20、Ai)?i?0916?0.356.456、甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有?只白球，?只黑球，某人从甲袋中任出两球投入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？解：设A1={从甲袋中取出2只白球}，A2={从甲袋中取出一只白球一只黑球}，A3={从甲袋中取出2只黑球}，B={从乙袋中取出2只白球}
21、。则由全概率公式得P(B)?P(B
22、A1)P(A1)?P(B
23、A2)P(A2)?P(B
24、A3)P(A3)221222CaCa?2c1cbCaCbC??1.?22?22?22aca?bc????2Ca?bC????2Ca?bC????27、设的N个袋子，每个袋子中将有a只黑球，b只白球，从第一袋中取出一球放入第二袋中，然后从《概率论》第二章习题-2-第二袋中取出一球放入第三袋中，如此下去，问从最后一个袋子中取出黑球的概率是多少？解：A1={从第一袋中取出一球是黑球}，??，Ai={从第一袋中取一球放入第二袋中，?，再从第i?1袋中取一球放入第i袋中，最后从第
25、i袋中取一球是黑球}，i?1,?,N。则P(A1)?一般设P(Ak
