概率论第二章习题详解

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1、第二章随机变量及其分布习题五随机变量、离散型随机变量及其分布规律一、判断题X1230.10.40.51、是随机变量的分布规律(是）解：由定义（）可知正确.2、若对随机变量有，则它是随机变量的分布规律.(否)解：当时，，不符合定义.1、若对随机变量有则它是随机变量的分布律.（否）解：，不符合定义二、填空题1、设随机变量的分布律为,则1.解：由2、设随机变量的分布律为，则3.解：3、设离散型随机变量服从两点分布，且解：由424、设随机变量且已知则5，解：①②联立①②可解得5、某试验的成功概率为，失败概率为，若以表示试验者首次成功所进行的试验次数，

2、则的分布律为解：此题为几何概型6、设随机变量服从二项分布随机变量服从二项分布。若则解：由有：，于是42一、在15件同类型的零件中有2件次品，从中取3次，每次任取1件，作不放回抽取。以表示取出的次品的个数。1、求的分布律；2、画出分布律的图形。解：1、由题意有且，，2、四、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻1、恰有2个设备被使用的概率是多少？2、至少有3个设备被同时使用的概率是多少？3、至多有3个设备被同时使用的概率是多少？解：由题意可知，此为5重贝努利试验，设表示有个设备被使用，则，

3、于是1、2、3、五、设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试问：1、在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？422、在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设，由题意有1、2、六、设服从泊松分布，其分布律为当为何值时，最大。解：设时，最大，则且，于是有且即因此若为整数，当或时最大；若不为整数，当时最大。42习题六随机变量分布函数、连续型随机变量及其概率密度一、判断题1、是某个随机变量的分布函数.（是）解：由定义直接可得.2、是某个随机变量的分布函数.（否）解：不是单调不减函数.3、是某个随机变量的概率密度函数.

4、（否）解：4、若概率,则X不可能是连续型随机变量.（是）解：若X为连续型随机变量，则应该为0.5、对连续型随机变量，区间上有限个点上密度函数值的改变不影响区间上的概率值.解：设连续型随机变量X的概率密度函数为，则而由定积分的性质可知，改变被积函数在某点的值，不影响定积分的结果（是）6、对一个分布函数,概率密度函数是唯一的.（否）解：由5可知，概率密度函数改变有限个点的值不影响分布函数7、设为其分布函数，则.（否）解：由P67结论（2.34）可知，应为时才有.二、填空题421、已知连续型随机变量的分布函数为，则常数,0.解：由定义知连续，于是2

5、、已知随机变量的密度函数为偶函数，为的分布函数，则1.解：由于概率密度函数为偶函数，即的图像关于y轴对称，如图-xx于是3、设随机变量，解：由，于是4、设随机变量,则，，0.42解：1、2、3、连续型随机变量在任何一点的概率均为0，即5、设随机变量，且无实根的概率为则4.解：由无实根的概率为有而，令，于是三、选择题1、设分别为的密度函数和分布函数，则有（D）A、B、C、D、解：2、，则随的增大，将会（C）A、单调递增B、单调递减C、保持不变D、不能确定解：42四、设随机变量的概率分布为X0121、求X的分布函数，并画出的图形；2、求并比较后两

6、个概率值.x1210解：1、2、五、设连续型随机变量的分布函数为试求：1、系数A；2、；3、的分布密度.解：1、由连续，于是2、423、分布密度（概率密度）六、设随机变量的密度函数为试求：1、系数；2、的分布函数；3、落在区间的概率.解：1、由定义知于是即2、由定义知于是（1）当时（2）当时42（3）当时即：3、七、设随机变量，1、若；2、求；3、设d满足，问至多为多少.解：令则1、由即42而，即2、①（查表可得）②（查表可得）③3、由而单调不减，且查表有于是即八、公共汽车车门高度，是按男子与车门碰头机会在0.01以下来设计的，设男子身高服从

7、的正态分布，问车门高度应如何确定？解：由题可知,令设为车门高度，则应满足42即查表有于是即车门高度应大于等于185cm.42习题七随机变量的函数的分布一、填空1、设随机变量分布律为X-3-2012则的分布律为Y-3-2-112的分布律为Z01492、设随机变量的服从的分布为.解：由题意可得：而于是由P76定理1有：3、设随机变量服从的分布为.解：P77例题5二、选择题1、设的密度函数为，则下列随机变量的是(B)42A、B、C、D、解：2、设的密度函数为的概率密度是(B)A、B、C、D、解：3、已知(A)A、B、C、D、解：三、设的概率密度的分

8、布函数和概率密度.解：1、由有2、由42①、当时：②、当时③、当时于是：四、设.1、求的概率密度；2、求的概率密度；3、求的概率密度.解：由题意有1、由，且，运用P