正文描述:《大学概率论习题八详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、大学概率论习题八详解(A)1、某厂生产的化纤纤度服从正态分布。某天测得25根纤维的纤度的均值,问与原设计的标准值1.40有无显著差异?(取)解设厂生产的化纤纤度为,则总体,且总体方差已知。顾客提出要检验的假设为,因为已知总体标准差,所以选用检验,且在成立的条件下有针对备择假设,拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过,就要在时,使临界值满足成立。由此,在给定显著性水平时,得到临界值为故相应的拒绝域为利用来自总体的样本值求得即成立。显然,样本未落在拒绝域内,因此在水平上认为纤维的纤度与原设计的标准值1.40没有显著差异。2、设某厂生产的洗衣机的使
2、用寿命(单位:小时)服从正态分布但未知。随机抽取20台,算得样本均值,样本标准差497,检验该厂生产的洗衣机的平均使用时数“”是否成立?(取检验水平)8解待检验假设的拒绝域:=2.093的观测值不能拒绝,可以认为洗衣机的平均使用时数“”.3、在正常情况下,某炼钢厂的铁水含碳量(%)~(未知)。一日测得5炉铁水含碳量如下:4.48,4.40,4.42,4.45,4.47在显著水平下,试问该日铁水含碳量的均值是否有明显变化。解:(1)(2)选取检验统计量给定,查知。的拒绝域为::。计算
3、
4、=7.0542.7764,所以显著水平下,拒绝。即该日铁水含碳量的
5、均值有明显变化。4、某厂产品需要用玻璃纸作包装,按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不低于65。已知该指标服从正态分布,一直稳定于。从近期来货抽查了100个样品,得样本均值,试问在水平下能否接收这批玻璃纸。解=-18.07<-1.65拒绝,在水平下不能接收这批玻璃纸。5、根据某地环境保护法规定,倾入河流的废物中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对某厂连日倾入河流的废物中该物质的含量的记录为:。经计算得知。8试判断该厂是否符合环保法的规定。(该有毒化学物质含量服从正态分布)解(1)H0:H1:(2)H0的拒绝域为:(3)计算,,=1.
6、77667.所以在显著水平下,拒绝H0.6、某医院用一种中药治疗高血压,记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差,得到其均值为16.28,样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布,试问在水平上,该中药对治疗高血压是否有效?解设治疗前与治疗后病人舒张压数据之差为,则总体,且未知。要检验中药对治疗高血压是否有效?属于单边检验,故此提出假设,在假设成立的条件下,应该选用检验。针对备择假设,拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过,就要求由于在时,,所以。当分布的自由度大于45时,可以用标准正态分布的分数来近似分布的分位数。现在,分布的自
7、由度为49,该值较大,因此在给定时,可利用标准正态分布确定出0.05的分位数为。根据来自总体的样本值计算出检验统计量的值为。而在水平上的拒绝域为显然,样本落在拒绝域内,因此在水平上认为该中药材对治疗高血压有效。7、某种导线的电阻服从,未知,其中一个质量指标是电阻标准差不大于.现从中抽取了9根导线测其电阻,算得标准差,试问在水平下能否认为这批导线的电阻波动合格。解检验假设的拒绝区域8不能拒绝,可以认为这批导线的电阻波动合格.8、新设计的一种测量仪器用来测定某物体的膨胀系数11次,又用进口仪器重复测同一物体11次,两样本的方差分别是,。假定测量值分别服从
8、正态分布,问在水平上,新设计仪器的精度(方差的倒数)是否比进口仪器的精度显著为好?解设新设计的仪器测定的膨胀系数为,则,且未知,进口仪器测定的膨胀系数为,则且未知。要检验的问题是设计仪器的精度(方差的倒数)是否比进口仪器的精度显著为好?属于单边检验。故提出假设,在假设为真时,选用检验统计量,针对备择假设确定拒绝域为对于给定的显著性水平,利用第一自由度10,第二自由度10的分布,确定出0.05分位数由样本值求出成立,样本落在拒绝域中,应拒绝,在水平下,认为新设计的仪器精度比进口仪器的精度显著为好。9、某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件
9、以取代一种铜合金铸件,现从两种铸件中各抽出一个样本进行硬度测试(表示耐磨性的一种考核指标),其结果如下:镍合金铸件:72.0,69.5,74.0,70.5,71.8铜合金铸件:69.8,70.0,72.0,68.5,73.0,70.0根据以往经验知硬度,,且,试在水平下比较镍合金铸件硬度有无显著提高。解因为合镍铸件的硬度,铜合金铸件的硬度,且已知成立。要检验的问题是比较镍合金铸件硬度有无显著提高,属于单边检验,故提出假设,在假设成立的条件下,由于与均已知,所以选用检验。针对备择假设8,拒绝域的形式可取为为使犯第一类错误的概率不超过,就要求在时,,由于
10、在时,,所以临界值。在给定水平上,利用标准正态分布,确定出0.95的分位数为,相应的拒绝域为现由分别来自两个
显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。