概率论第二章习题讲解

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§2.2离散型随机变量§2.1随机变量的概念§2.3超几何分布·二项分布·泊松分布1.“0-1”分布(两点分布)3.二项分布4.Poisson分布2.超几何分布n→∞，N→∞，(x=0,1,2,,n)(x=0,1,2,…,)第二章随机变量及其分布1 §2.5随机变量的分布函数一.定义二.分布函数的性质：§2.6连续型随机变量的概率密度一.概念二、概率密度的性质：(1)：(2)：(3)：右连续的阶梯曲线.(5)对连续随机变量，是单调上升的连续曲线2 §2.7均匀分布·指数分布一、均匀分布二、指数分布§2.8随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布特别地，若为单调函数，则3 §2.9二维随机变量的联合分布1.二维离散随机变量的联合概率分布2.二维随机变量的联合分布函数3.二维连续随机变量的联合概率密度4 §2.10二维随机变量的边缘分布一.二维离散随机变量的边缘分布二.二维连续随机变量的边缘分布§2.11随机变量的独立性一.离散型随机变量的独立性二.连续随机变量的独立性5 §2.12二维随机变量函数的分布1.和的分布2.平方和的分布3.（独立的随机变量）最大值与最小值的分布离散型对于一切的连续型或若X、Y独立若X、Y独立6 （二）课后习题略解2一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可能取的值为：7 3.对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为p，求射击次数的概率分布及其分布函数。解设随机变量X表示射击次数，则X服从几何分布。∴X的概率分布表如下：显然，当时，当时，其中，[x]为x的整数部分。8 4自动生产线在调整以后出现废品的概率为p(00,y>0,2x+3y<6内的概率.解:1)xy44 2)xy03)当时,当时,45 xy323)0.0.46 42设随机变量X与Y独立，X在[0,2]服从均匀分布,Y服从指数分布e(2),求:1)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;2)P(X≤Y).解:则其概率密度:因X~U(0,2),Y~e(2),又X与Y独立，所以(X,Y)的联合概率密度;yx22)P(X≤Y)=y=x47 43设随机变量X与Y独立，并且都服从二项分布：试证明它们的和Z=X+Y也服从二项分布。解因随机变量X与Y独立，随机变量Z的所有可能取值:k=0,1,2,3,…,48 44设随机变量X,Y相互独立,其概率密度分别为:和求随机变量Z=X+Y的概率密度解当时，当时，当时，049 45:设随机变量X与Y独立，并且X在区间上服从求:随机变量Z=X+Y的概率密度。均匀分布:Y在区间上服从辛普森分布:解zxo当时,50 当时,zxo当时,当时,51 46:在电子仪器中,为某个电子元件配置一个备用电子元件,设这两个电子元件的使用寿命X及Y分别服从指数分布:当原有的元件损坏时,备用的即可接替使用.求它们的使用寿命总和X+Y的概率密度.(考虑两种情形)解设:Z=X+Y,由已知:x52 x当时,当时,0.0.53 47:U01234500.040.160.280.240.2854 V01230.280.300.250.1755 W01234500.020.060.130.190.2460.1970.1280.0548.电子仪器由六个相互独立的部件如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度。组成，L11L13L21L12L22L23解各部件的使用寿命的分布函数先求三个并联组的寿命的分布函数56 再求仪器使用寿命Z的分布函数,Z的分布函数则:的分布函数57