概率论第二章习题讲解

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1、§2.2离散型随机变量§2.1随机变量的概念§2.3超几何分布·二项分布·泊松分布1.“0-1”分布(两点分布)3.二项分布4.Poisson分布2.超几何分布n→∞，N→∞，(x=0,1,2,,n)(x=0,1,2,…,)第二章随机变量及其分布1§2.5随机变量的分布函数一.定义二.分布函数的性质：§2.6连续型随机变量的概率密度一.概念二、概率密度的性质：(1)：(2)：(3)：右连续的阶梯曲线.(5)对连续随机变量，是单调上升的连续曲线2§2.7均匀分布·指数分布一、均匀分布二、指数分布§2.8随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布特别地，若为

2、单调函数，则3§2.9二维随机变量的联合分布1.二维离散随机变量的联合概率分布2.二维随机变量的联合分布函数3.二维连续随机变量的联合概率密度4§2.10二维随机变量的边缘分布一.二维离散随机变量的边缘分布二.二维连续随机变量的边缘分布§2.11随机变量的独立性一.离散型随机变量的独立性二.连续随机变量的独立性5§2.12二维随机变量函数的分布1.和的分布2.平方和的分布3.（独立的随机变量）最大值与最小值的分布离散型对于一切的连续型或若X、Y独立若X、Y独立6（二）课后习题略解2一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已

3、取出的废品数的概率分布。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可能取的值为：73.对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为p，求射击次数的概率分布及其分布函数。解设随机变量X表示射击次数，则X服从几何分布。∴X的概率分布表如下：显然，当时，当时，其中，[x]为x的整数部分。84自动生产线在调整以后出现废品的概率为p(0

4、机变量X表示样品中次品数，（1）不放回抽样，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，求样品中次品数的概率分布。则X的所有可能取的值为：43210X⑵放回抽样，设随机变量Y表示样品中次品数，则Y的所有可能取的值为：106543210X6设随机变量X服从二项分布当x为何值时，概率取得最大值。解当时，当时，当时，11∴若是整数，则为最大值；最大。若不是整数，则取其整数部分此时解7.进行8次独立射击，设每次射击击中目标的概率为0.3，⑴击中几次的可能性最大？并求相应的概率；⑵求至少击中2次的概率。击中次数X服从经计算，知128设随机变量X服从泊松分布，当m为何值时，概率取得最大值。解当时，当时

5、，当时，∴若是整数，则当或时，最大；最大。若不是整数，则当时，139.解一本书中每页印刷错误的个数X服从泊松分布写出X的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率。X的概率分布为：查表求1410.在四位数学用表中，小数点后第四位数字是根据“四舍五入”原则得到的，由此而产生的随机误差服从怎样的概率分布？解所以X的概率密度为15解∵n=2000较大,且p=0.0005较小，∴X近似地服从泊松分布11:电子计算机内装有2000个同样的电子元件,每一电子元件损坏的概率等于0.0005,若任意元件损坏时,计算机就停止工作,求计算机停止工作的概率.设随机变量X表示损坏的电子元件数,则X服从二项分布

6、B(2000,0.0005)1612.纺织工厂中一个女工照顾800个纱锭。每个纱锭旋转时,由于偶然原因，纱会扯断。设在某一段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率为0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。解设随机变量X表示在这段时间内断纱次数，∴所求概率分布为：∵总的纱锭个数n=800较大,且p=0.005较小，∴X近似地服从泊松分布1713（帕斯克分布）设事件A在每次实验中发生的概率为p，进行重复独立实验，直至事件A发生r次为止，求需要进行的实验总次数的概率分布。当r=1时，是什么分布？解设X表示需要进行的实验总次数，表示前m–1次实验中事件A发生了r-1次，而第m次实验中事件A

7、发生，时，X显然服从几何分布.1817.函数可否是连续随机变量X的分布函数，如果解且函数单调递增，所以可以是X的分布函数。X的可能值充满区间：（1）（2）⑴⑵不是；1918（柯西分布）设连续随机变量X的分布函数为:求（1）系数A及B；（2）X落在区间(-1,1)内的概率；（3）X的密度函数。（1）（2）（3）解2020.随机变量X的概率密度为（3）随机变量X的分布函数。解（1）（2）（1）系数A；（2）随机变量X落在区间求：内的概率