函数奇偶性教学案

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1、1.3.2奇偶性编写者：赵友德教材分析　“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质－函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要

2、讲解函数奇偶性的概念，奇偶性的判断及与其它知识交汇问题.教学目标重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征，奇偶性的判定。难点：奇偶性的判定及应用，特别是分段函数及抽象函数的奇偶性判断。知识点：奇偶性的概念和性质。能力点：判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等。教育点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美，渗透数形结合的数学思想。自主探究点：函数的奇偶性与图像的对称性的关系。考试点：函数奇偶性的判断，奇偶性在图像中的应用，分段函数的奇偶性判断。易错易混点：例如函数f(x)=(x－1)，学生一般在“-x-1

3、”或“-x+1”上容易出错。拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的要求。教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课1.据图1求解：（1）f(2),f(-2)f(3),f(-3)(2)试判断f(a)与f(-a)的关系。2.若条件不变，据图2求解.【师生活动】教师分析1的求解思路：根据解析式，直接求得函数值。若用图像求，考虑误差的影响。教师引导：上面求值结果有何规律，是否f(4)与f(-4)，f(5)与f(-5)…都有类似规律。学生分析（2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析，学生很容易得出f(a)与(-a)，并得出结论5对于2，学生可以自主完成

4、。【设计意图】通过图像引入，简明易懂，化抽象为直观，便于得出结论，据解析式求函数值使学生体会数学求解的准确性、严谨性。【设计说明】在分析（1）（2）的求解思路以后，引导学生体会从特殊到一般的数学发现过程。二、探究新知（一）归纳性质师：对于的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于轴对称，是轴对称图形。对于的图象呢？生：我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，是中心对称图形。师：那么如何利用函数值描述这种对称性呢？生：填写下表中的函数值并比较-3-2-10123猜想:在定义域中的任一对互为相反数的自变量取值，对应的函数值都相等或相反．提出问题：通过以上

5、函数值关系，你能归纳出一般性的结论么？结论：对于，有；对于，有。[设计意图]给学生充分的感性材料,揭示性质的发现过程,通过学生发现若干特例的共性,培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究），避免填充式教学。（二）性质证明师:上述过程得出的结论，能否说明对所有的点结论一定成立？生：我们取的是一些点，而不是全部，不能保证。师:对称性的本质是坐标的关系，为了突出一般性，我们任取一点，即取点，，如图所示，如果它们关于轴对称，则有，如果它们关于原点对称，则有。5[设计意图]从几个例子就得出结论，是学生常态思维，通过提醒学生这种方法的不完全性使学生感到此种推理

6、方法的缺陷性，从而使学生在数学的严密推理上受到深刻的教育，培养了学生思维更加缜密的品质。三、理解新知由分析得到:对于函数=：在其定义域内，奇函数：偶函数:。[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知1、（课本，P35，例5）判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）解：（格式）（1）函数的定义域为，又，，是偶函数师：“函数的定义域为”可否省略?生:强调定义域的对称性，不可省略。师：求函数奇偶性的一般步骤是什么?生：①先求定义域，再求，②比较二者是否相等或相反③结论。其余3题由学生自主完成。[设计意图]巩固函数奇偶性的概念，强调解题格式2、变式

7、：判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）师：解题指导分析：对于（1）（2），由于定义域关于原点不对称，存在无意义的情形，对于（3）可举特例，得到非奇非偶的类型；对于（4）（5），先求定义域，适当化简解析式后，比较得出奇偶性，对于既是奇又是偶的函数，其解析式为5，而由定义域不同可得不同函数生：自主完成练习[设计意图]适当提高，让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法3、思考：定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）为奇函数．师：抽象函数奇偶性的判断，从根本上仍是判断当时，与的大小关系。

8、生：证明：令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+