函数奇偶性学案.doc

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1、高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案§第4课时函数的奇偶性(学案)●教学目标:了解函数奇偶性的含义，能利用定义去判断一些简单函数的奇偶性。●教学重点：同上●教学难点：同上●教学过程：一展示交流1.预习案1---4题二.合作探究：例1.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);(3)f(x)=lg

2、x-2

3、.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=例2.已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)

4、+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.变式训练2：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.3高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案例3.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2009］上的所有x的个数.变式训练3：

5、已知函数f(x)=x2+

6、x-a

7、+1,a∈R.（1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.三.课堂小结:1．奇偶性是某些函数具有的一种重要性质，对一个函数首先应判断它是否具有这种性质.判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性.如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对非零实数a与－a，验证f(a)±f(－a)≠0.2．对于具有奇偶性的函数的性质的研究，我们可以重点研究y轴一侧的性质，再根据其对称性得到整个

8、定义域上的性质.3．函数的周期性：第一应从定义入手，第二应结合图象理解.3高三数学一轮复习集合与简易逻辑学案四.当堂反馈:1.若为奇函数，则实数=2.函数是函数;3.若是奇函数，且在区间(,0)上是单调增函数，又，则的解集为4.已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则=5.定义在上的奇函数，已知当时的解析式（1）写出在上的解析式；（2）求在的最大值3