学案函数的奇偶性

《学案函数的奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三学案函数的奇偶性一、知识再现：1.函数的奇偶性的定义：设，，如果对于，都有，则称函数为奇函数；如果对于，都有，则称函数为偶函数．二、基础自测：1、判断下列函数的奇偶性：图像法判断奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）总结：，，，的奇偶性2、定义法判断奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）总结：定义法判断奇偶性的步骤：三、典型例题：例1.判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=（2）（3）（4）（5）（6）（7）总结：为奇函数，为奇函数。例2.（2011广东理）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论

2、恒成立的是．A．+

3、g(x)

4、是偶函数B．-

5、g(x)

6、是奇函数C．

7、

8、+是偶函数D．

9、

10、-是奇函数总结：判断函数的奇偶性的方法：(1)、定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；(2)、图象法：(3)、性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；例如、3.利用奇偶性求值、求参、求式：（1）求值：第3页共3页例3.已知为定义在上的奇函数①若，则，②若，则，③当时，，则，（2011安徽理）④若0在定义域中，则，（

11、重要结论！）⑤若，且，则，，，练1：已知为奇函数，．（2011湖南文）练2：若函数，且，则______．追问：，．（2）求参：已知函数的奇偶性求参数常用赋值法（07宁夏）函数为偶函数，则______．（2011辽宁文）若函数为奇函数，则______．（06海南）函数为奇函数，则______．（10江苏）函数为偶函数，则______．（06江苏）函数为奇函数，则______．（07江苏）函数为奇函数，则______．（2011浙江理）若函数为偶函数，则实数．（3）求式：①函数是上的奇函数，且时，，则__________．②函数是上的奇

12、函数，且时，，则__________．③函数是上的奇函数，且时，，则__________．④为定义在上的奇函数，当时，，则__________．总结：奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性对其定义域的要求是；（2）是偶函数的图象关于轴对称,是奇函数的图象关于对称；（3）奇函数在其对称的区间内有的单调性，偶函数在其对称的区间内具有的单调性；（4）为偶函数；（5）若奇函数的定义域包含，则．第3页共3页例4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x,求f(x)的解析式.课后练习：练3：函数，且，则______．（08福建

13、）练4：设函数若，则．（2011广东文）练5：对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是．（2011福建）A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2练6：已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则．（2011湖北理）练7：若，其中为奇函数，为偶函数，则______．（07海南）函数为奇函数，则______．（08上海）函数为偶函数，且值域为，则__，__．函数为偶函数，且定义域为，则__，__．（01天津）函数为偶函数，则______．（10山东）为定义在上的奇函数，当时，，则__．（07年上海理）已知函数（

14、，常数）（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围.第3页共3页