函数的奇偶性学案

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1、1.3.2函数的奇偶性【学习目标】1、理解函数的奇函数与偶函数概念2、根据定义和图像特点掌握函数奇偶性的判断方法【自学内容和要求及自学过程】观察教材第33页图1.3-7得出结论，两个函数图像都关于对称完成下表结论：从函数值对应表可以看出，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值对于函数，取内的任意一个，都有对于函数，取内的任意一个，都有这时我们称它们为偶函数定义：仿照这个过程，说明与也是偶函数观察教材第34页图1.3-9发现两个函数图像都关于对称完成下表结论：当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对对于函数定义域内任意一个，都有，对于函数3

2、定义域内任意一个，都有，这时我们称它们为奇函数定义：思考：（1）判断函数的奇偶性（2）如果下图是函数图像的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图像吗？强调：从函数奇偶性的定义与图像可以看出，具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。所以判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功.【例题分析】判断下列函数的奇偶性：（1）（3）（2）（4）3【课堂练习】1

3、.下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图像一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）A.1B.2C.3D.4解析：①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0〔x∈（－a，a）〕.2.给定函数:①y=（x≠0）②y=x2+1③y=④y=⑤在这五个函数中，奇函数是_________，偶函数是_________，非奇非偶函数是__________.3.设,求证:4.判断函数f（x）=

4、x+1

5、－

6、

7、x－1

8、的奇偶性剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断.评述：（1）分段函数的奇偶性应分段证明.（2）判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.5.如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____已知函数，若为奇函数，则提示:奇函数若定义域为,则必有【课后作业】《同步达标》第9页3