函数奇偶性导学案

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1、“导学案”高效课堂建设——数学学科导学案专题名函数的基本性质课题名1.3.2函数的奇偶性班级：________小组：________姓名：__________学号：______一、明确目标重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．学科指导意见1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；高考考纲理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。二、创设情境，引入定义（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自

2、然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．001－10－1观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定________．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是

3、偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；4②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．三、师生合作，建构数学例1．判断下列函数是否具有奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）练习．判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定；③作出相应结论：若；若．例

4、3．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材思考题：规律：偶函数的图象关于_______对称；奇函数的图象关于_______对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例4．已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：在（－∞，0）上也是增函数．4小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．四、巩固深化，反馈矫正判断下列函数是否具有奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）．五、达标检测，及时巩固（由易到难分为A、B、C组）A组1．判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①②③2．已知函数．（Ⅰ）判断并证

5、明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．3．函数和均为奇函数，在区间4上有最大值5，那么在的最小值为（）A．B．C．D．以上都不对4．已知，，则等于（）A．B．C．D．B组5．已知函数是偶函数，时，，求时的解析式。变式一已知函数是奇函数，时，，求时的解析式。变式二已知函数是奇函数，时，，求的解析式。（活动形式：独立完成小组内讨论小组间交流展示）6．设的图象关于轴对称，定义域为，则的值域为C组7．已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况.4