132函数奇偶性导学案(1)

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1、1.3.2函数的奇偶性【学习目标】1.理解函数奇偶性的定义，了解什么是奇函数，什么是偶函数2.能够根据函数图像及解析式判断隊I数的奇偶性3.领会合作探究的梢神，初步掌握研究问题的方法。【预习案】任务1：理解奇函数和偶函数的定义-1-»-111111函数y*11_■"K■-1X3tt—T~Tt-5・3-2函数)TFt111235)=X21•观察函数图像的对称性，y=x2的图像有怎样的对称性？1.观察函数图像的对称性，y=x3的图像有怎样的对称性？2.计算/(1)=，/(-!)=，『⑵二,/(-2)=o判断两者的关系f(一“f(x)3.偶函数的定义：2.计算/(D=/(

2、-1)=，/(2)=，/(-2)=°判断两者的关系/(-%)/(%)3.奇函数的定义4.图像对称关系：4.图像对称关系：任务2：根据函数图像，判断函数的奇偶性。任务3：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性例2利用定义判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数(l)/(x)=r3(5)/(x)=x2,xe[-l,2](2)/(兀)=

3、兀

4、+1(4)/(%)=x+-X(6)/(x)=x2-2lxl-3小结：山定义判断函数的奇偶性步骤：①②【探究案】例3.已知函数/(兀)为R上的偶函数，g(兀)为/?上的奇函数，且满足/(兀)+g(x)=x2-x+l.求f(x)和g(x)・例

5、4.已知/(兀)是定义域为/?的奇函数，当兀>0时，/(x)=x(x-2),求f(x)的解析式.例5・定义在(一2,2)上的奇函数/(Q在整个定义域上是减函数，若f(m-l)+f(2m-l)>0,求实数m的取值范围.【训练案】C.y=3xD.y=x2(x>0)1.下列函数中是偶函数的是()A.y=x44-5B.y=x3-12.函数f(x)=-扌的大致图像可能是()3.判断下列四个结论的对错，并说明理由(1)偶函数的图象一定关于y轴相交(2)奇函数的图象一定过原点(3)偶函数的图象一定关于y轴对称(4)既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0fixeR()32.设

6、/(兀)是定义在R上的偶函数，且在［0,+8)上是减函数，则f(——)与f(a2—a+1)(awR)的大小关系是V-LJM3.定义在(-1,1)上的奇函数/(X)=^y—则常数加=；4.己知y=/(x)是偶函数，其图彖与兀轴共有四个交点，则方程/(%)=0的所有实数解的和是5.已知函数f(x)=ax5+/?x3+ex+8,.flf(—5)=—15,则f(5)=.6.函数于⑴是定义在(-1,1).1:的奇函数,且为增函数,若/(1一。)+/(1-加)<0,求实数d的范闌。