132函数的奇偶性探究学案（苏教版必修一）

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1、1.3.2函数的奇偶性课前预习学案一、预习目标：理解函数的奇偶性及其几何意义二、预习内容：函数的奇偶性定义：—•般地，对于函数于(兀)的定义域内的任意一个兀，都冇，那么于(无)就叫做—函数.•般地，对于函数/(X)的定义域的任意一个X,都有,那么于(兀)就叫做—函数.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；学习重点：函数的奇偶性及其几何意义学习难

2、点：判断函数的奇偶性的方法与格式二、学习过程例1・判断下列函数是否是偶函数.y3-r2(1)f(x)=x21,2](2)f(x)=-x-1(3)f(x)—J兀2_4+Q2-(3)/(x)=x+—(4)/(x)=—例2.判断下列函数的奇偶性(1)/(x)=X4(2)f(x)=x5变式训练2判断函数的奇偶性:gM=<121—X+1212〔X—1I2U>o)(x<0)三、【当堂检测】1、函数f(x)=—,xG(0,1)的奇偶性是()XA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数/(x)=ax2+bx

3、+c(a0)是偶函数，则^(x)=ax3+hx2是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3、若函数y=f(xxeR是奇函数，且/(1)/(-2)C./(-1)=/(-2)D.不确定4、函数于(力是R上的偶函数,且在［0,+oo)±单调递增,则下列各式成立的是()A./(-2)>/(0)>/(I)B./(-2)>/(-1)>/(0)C・/(D>/(0)>/(-2)D./⑴>/(-2)>/(0)5、已知函数〉，=/(x)是偶函数，其

4、图像与x轴冇四个交点，则方程f(x)=0的所有实数根的和为()A.4B.2C.1D.06、函数/(x)=a,a0是函数.7、若函数g(朗为R上的奇函数，那么g(a)+g(_a)=.8、如果奇函数/(兀)在区间［3,7］上是增函数，且最小值是5,那么/(兀)在区间［-7,-3］上的最值为.课后练习与提高一、选择题1、函数/(%)=%2+V7的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、函数y=/(x)是奇函数，图象上有一点为@,/@))，则图象必过点()A・(G,/(_Q))B.(C.(a

5、,/(«))D.(。’/⑹)二、填空题:3、f(x)为R上的偶函数，且当xw(-oo,0)时,/(x)=x(x-1),则当兀w(0,+oo)时,fM=4、函数于(兀)为偶函数，那么/(x)^/(lxl)的大小关系为.三、解答题：5、已知函数/(对是定义在R上的不恒为0的函数，只对于任意的d,bwR,都有f(ah)=af(b)+bf(a)(1)、求/(0),/⑴的值;(2)、判断函数/(兀)的奇偶性，并加以证明参考答案例1.解：函数/(x)=x2,xe[-l,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.3_2函数也不是

6、偶函数，因为它的定义域为{xlxw/?且兀H1},并不关于原点对称.变式训练1解：(1)、函数的定义域为R,/(-X)=(-%)3+(-%)=-X3-X=-f(x)所以/(兀)为奇函数(2)、函数的定义域为{xl兀＞1或兀＜-1},定义域关于原点不对称，所以/(兀)为非奇非偶苗数(3)、函数的定义域为{・2,2},/(-x)=0=f(x)=-/(x)，所以函数/(x)既是奇函数又是偶函数例2.解：(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数变式训练2解：(2)当时，一于是烈-x)=-*(-汙-1/+l)=-g(x)

7、当x<0时，一x>0,于杲综上可知，在R_UR-±,2+l=-(-

8、?-l)=-g(x)g(x)杲奇函数.当堂检测1.C；2、A；3、B；4、B；5、D；6、偶函数；7、0；S大，・5；谍后练习与提高1、C；2、C；3、x(x—1)；4、相等;5.(1)/(0)=/(OxO)=Ox/(O)+Ox/(O)=0==7(1)4-/(I)=0(2)・・・/⑴=/[(-1)2]=-/(-D-/(-l)=0/(-I)=0,/(-x)=/(-lxx)=-/W+/(-l)=-f{x):./(x)为奇函数