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《132《函数的奇偶性》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.3・2函数的奇偶性一.三维目标1.知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2.过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.3.情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.二.教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其儿何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三.学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的
2、概念.教学用具：三角板投影仪四.教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.f(x)=
3、x
4、-l=x2通过讨论归纳：函数/（X）=X2是疋乂毁为全体实数的抛物线；函数/（x）=
5、x
6、-l是定义域为全体实数的折线；函数/（x）=4是定义域为非零实数的两支曲线，各两数之间的共性为图象关于y轴对称.观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点（%,/（%））在函数图象上，则相应的点（-%
7、,/（%））也在函数图彖上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.(二)研探新知函数的奇偶性定义：1.偶函数一般地,对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀,都有f(-x)=f(x),那么/⑴就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.2.奇函数一般地，对于函数/(兀)的定义域的任意一个兀,都有/(-X)=-/(X),那么/⑴就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义
8、域内的任意一个兀，则-兀也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).3.具有奇偶性的函数的图彖的特征偶两数的图象关于y轴对称；奇惭数的图象关于原点对称.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维.例1・判断下列函数是否是偶函数.(1)/(X)=X2XG[-1,2]/、门、X3-X2(2)/(%)=—x-1解：函数f(x)=xxe[-l,2]不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.函数f(X)=X3-X2x-l也不是偶函数，因为它的定义域为[xxe1},并不关于原点对称.例2.判断下列函数的奇偶性(1)f(
9、x)-X4(2)/(X)=X5(3)/(%)=X+—(4)/(X)=-^X*f解：(略)小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定/(一兀)与/(兀)的关系；③作出相应结论：若/（—兀）=/（兀）或广（―X）-/（X）=0,则/（劝是偶函数；若/（―兀）=—/（%）或/（—%）+/⑴=0,贝IJ/⑴是奇函数.例3.判断下列函数的奇偶性：①/（兀）=仗（4+兀）+g（4-兀）-x2+l（x>0）②g（x）=2—x~（x<0）2分析：先验证函数定义域的对称性
10、，再考察/（-%）是否等于/（兀）或-/（兀）.解：（1）/（兀）的定义域是{记4+x>0且4一兀>0}={兀
11、-4<兀V4},它具有对称性.因为/（-x）=/g（4-x）+Zg（4+x）=f（x）f所以/（兀）是偶函数,不是奇函数.（2）当X>0吋，一兀<0,于是g（—x）=_*（一兀）2_]=—（*兀2+1）二_g（x）当兀vo时，一X>0,于是g(-X)=
12、(-X)2+1=1X2+1=-(-
13、x2-1)=-g(x)综上可知，在R"UR+±,g（兀）是奇函数.例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象.教材P4】思
14、考题：规律：偶函数的图象关于歹轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.例5.已知/（兀）是奇函数，在（0,+8）上是增函数.证明：/（X）在（一8,0）上也是增函数.证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.（四）巩固深化，反馈矫正.（1）课本P42练习1.2P46B组题的1.2.3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由.①/U）=0,xg[-6,-2]U[2,6];②/（尤）=1兀一2丨+丨兀+2
15、®f(x)=
16、x-2
17、-
18、
19、x+2
20、①/(x)=/g(Vx2+l+x)（五）归纳小结，整体认识.本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.（六）设置问题，留下悬念.1.书面作业：课本P46习
