函数的奇偶性导学案

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1、濮阳县第三中学高一数学☆必修1☆导学案厚德正行学贵心悟课　题------函数的奇偶性课标解读新课标目标学习目标1、理解奇（偶）函数概念，会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数，掌握奇（偶）函数图像性质.2、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.1.熟记奇（偶）函数概念2.会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数3.熟记奇（偶）函数图像性质.新知探究阅读教材内容完成下列题目1、偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．2、奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．3、奇（偶）函数

2、的性质（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于对称）（3）具有奇偶性的函数的图像的特征：偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于对称.课堂导学（一）创设情景，引入课题我们有过许多对“美”的感受，如“对称美”就大量存在于我们的生活中，你能举出“对称美”的例子吗？在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美.（二）直观感知概念、类比概念画出下列函数的图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？（1）；（2）.        对于函数，有

3、3濮阳县第三中学高一数学☆必修1☆导学案厚德正行学贵心悟f(-2)=,f(2)=,即f(-2)=f(2)；f(-1)=，f(1)=，即f(-1)=f(1)；f(-3)=,f(3)=,即f(-3)=f(3)；通过上述问题的探究，如何利用函数的解析式描述函数图像的这个特征呢？（教师引导学生抽象概括出偶函数的概念，学生尝试给偶函数下定义.）（三）类比概念观察函数和的图像，你能发现这两个函数的图像有什么共同特征吗？类比偶函数的学习，如何利用函数的解析式描述函数图像的这个特征呢？（四）深化概念提出问题：（1）函数的单调性是函数的局部性质，函数的奇偶性是函数的局部性质还是整体性质？（2）函数，是偶函数吗？

4、函数是偶函数吗？（3）函数具有奇偶性的前提条件是什么？（教师引导学生总结奇（偶）函数的性质）（三）典例分析例1判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.教师引导学生归纳判断函数奇偶性的步骤：　　（１）先求出函数的定义域，若函数的定义域对应的区间关于坐标原点不对称，则函数就没有奇偶性.（２）求出，比较与是否相等（3）作出结论反馈·巩固·提高1、判断下列函数的奇偶性：（1）、（2）、（3）、（4）、2、已知定义在R上的奇函数，当x>0时，，求3濮阳县第三中学高一数学☆必修1☆导学案厚德正行学贵心悟的解析式。课后反思1、本节课的重点是理解奇（偶）函数的概念及对奇（偶）函数的判定.对高中一

5、年级的学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性.因此教学难点是有关奇、偶函数问题的证明.教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识.　2.教师需要强调函数的定义域D关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必要条件，在判定函数的奇偶性时，首先应该求出函数的定义域.3.在基础比较薄弱的班级，教师需要讲清楚“图像关于y轴（或原点）对称”的含义；在基础比较好的班级可以增加“如何证明偶函数的图像关于y轴成轴对称图形？”这个问题，让学生进行讨论和交流.3