学案14函数奇偶性

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1、学案14函数的奇偶性　　作者：焦裕永　印制时间：2007年9月15日学案14函数奇偶性班级_____姓名_____________学号_____完成等级________.学习目标：1.理解奇函数、偶函数的概念；2.掌握判断某些函数奇偶性的方法；3.培养判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手（一）温故而知新：1、初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？轴对称：中心对称：（二）阅读课本,完成下列题目1、研究函数和的图象①当自变量取一对相反数时，它们对

2、应的函数值有什么关系？②有怎样的对称性？关于y轴对称。知识提炼：偶函数定义：注：如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。2、研究函数y=x3和的图象①当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？②这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？知识提炼：奇函数定义注：(1)任意奇函数，若函数当时有意义，则一定有(2)如果一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反

3、之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。（3）如果一个函数是奇函数或者是偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。（三）试试你的自学能力5、已知是奇函数,是偶函数,试将下图补充完整.第3页共4页　制作时间2007年9月13日学案14函数的奇偶性　　作者：焦裕永　印制时间：2007年9月15日6、探究下列函数的奇偶性,　　　,　　　二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1.判断下列函数的奇偶性。（1）;(2);(3);(4),x;(5)f(x)=x+;

4、总结判断函数奇偶性的方法步骤：练习：证明函数是偶函数，函数是奇函数。第3页共4页　制作时间2007年9月13日学案14函数的奇偶性　　作者：焦裕永　印制时间：2007年9月15日例2.函数f(x)是偶函数,且x＜0时,f(x)＝2x＋1,求x＞0时,f(x)的表达式.三、当堂训练：重点、难点都在这,看看你听课学到了什么?1、下面四个结论,其中正确命题的个数是()(1)偶函数的图象一定与y轴相交；(2)奇函数的图象一定通过原点;(3)偶函数的图象关于y轴对称;(4)既是奇函数,又是偶函数的函数一定

5、是f(x)=0(x∈R)(5)若偶函数的图象不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数A.1B.2C.3D.43、函数（P为常数),则(　　  )　A、对任何常数P,是既不是奇函数也不是偶函数　B、对任何常数P,是奇函数　C、对任何常数P,是偶函数　D、只有当时,是奇函数4、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数,且其定义域为［a－1,2a］,则a＝　　　,b＝　　　5、已知函数,试判断函数的奇偶性,并加以证明.（提示：先求定义域）四、学后反思：第3页共4页　制作时间2007年9月13日学

6、案14函数的奇偶性　　作者：焦裕永　印制时间：2007年9月15日五、课下练习：走出教材，迁移发散，你的能力提高了吗？1．已知函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3＋bx2＋cx是()A.奇函数B.偶函数　　　C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x－2)在［0,2］上是单调减函数,则()A.f(0)

7、．定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设ag(a)－g(－b)　　　　　②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)　　　　　④f(a)－f(－b)

8、是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.第3页共4页　制作时间2007年9月13日