2018人教a版高中数学必修五第一章 1.2 第1课时　距离问题练习

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a(km)，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为(　　)A.akm　　　　　　　B.akmC．akmD．2akm解析：△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，AB＝a.答案：A2.如图，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东60°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B

2、．10海里C．20海里D．20海里解析：由题目条件，知AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝45°.由正弦定理，得＝，所以BC＝10海里，故选A.答案：A3．有一长为10m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　)A．5B．10C．10D．10解析：如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度．在△ABB′中，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝

3、45°，AB＝10m，由正弦定理，得BB′＝＝＝10(m)．∴坡底延伸10m时，斜坡的倾斜角将变为30°.7答案：C4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时解析：如图所示，在△PMN中，＝，∵MN＝＝34，∴v＝＝(海里/小时)．答案：A5.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点

4、时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是(　　)A．1.1kmB．2.2kmC．2.9kmD．3.5km解析：∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.在△BCD中，由正弦定理，得BD＝＝.在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°＝3＋＋2×××＝5＋2.∴AB＝≈2.9(km)．∴炮兵阵地与目标的距离约是2.9km.7答案：C6．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A

5、、C两点之间的距离为________千米．解析：∠C＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理＝，∴AC＝.答案：7．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为________km.解析：如图所示，由题意可知AB＝3，BC＝2，∠ABC＝150°，由余弦定理，得AC2＝27＋4－2×3×2×cos150°＝49，AC＝7.则A，C两地距离为7km.答案：78．一艘船以每小时15km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这

6、个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.解析：如图所示，AC＝15×4＝60，∠BAC＝30°，∠B＝45°，在△ABC中由正弦定理得＝，∴BC＝30.答案：309.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．解析：在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝60°.由正弦定理，可得AC＝＝＝20(3＋)，7设C到AB的距离为CD，则CD＝ACsin∠CAB＝AC＝20(＋3)．∴河的宽

7、度为20(＋3)米．10．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米．在△ABC中，AB＝≈1.732，AC＝1，∠ABC＝30°，由正弦定理sin∠ACB＝·AB＝，∴∠A

8、CB＝120°(∠ACB＝60°不合题意)，∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1，在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝1，∴×60＝5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．[B组　能力提升]1．甲船在岛B的正南A处，AB＝10