2019-2020年高中数学 1.2第1课时 距离问题练习 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学1.2第1课时距离问题练习新人教A版必修5一、选择题1．某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的(　　)A．北偏西35°　　　　　　　B．北偏东55°C．南偏西35°D．南偏西55°[答案]　D[解析]　根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示．α＝55°，则β＝α＝55°.所以B在A的南偏西55°.故应选D．2．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akm　　　　　　　　B．akmC．akmD．2akm

2、[答案]　B[解析]　∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝a(km)．3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10nmlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　)A．5nmlieB．5nmlieC．10nmlieD．10nmlie[答案]　C[解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(nmlie

3、/h)．4．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为(　　)A．500mB．600mC．700mD．800m[答案]　C[解析]　根据题意画出图形如图．在△ABC中，BC＝500，AC＝300，∠ACB＝120°，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝3002＋5002－2×300×500×(－)＝490000，∴AB＝700(m)．5．已知A、B两地的距离为10km，B、C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120

4、°，则A、C两地的距离为(　　)A．10kmB．kmC．10kmD．10km[答案]　D[解析]　在△ABC中，AB＝10，BC＝20，∠ABC＝120°，则由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝100＋400－2×10×20cos120°＝100＋400－2×10×20×(－)＝700，∴AC＝10，即A、C两地的距离为10km.6．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝7

5、5°，且AB＝120m由此可得河宽为(精确到1m)(　　)A．170mB．98mC．95mD．86m[答案]　C[解析]　在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝＝40.设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽，∴h＝BC·sin∠CBA＝40×sin75°≈95(m)二、填空题7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行30nmile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为________nmile.[答案]　10[解析]　如图所示，B是灯塔，A

6、是船的初始位置，C是船航行后的位置，则BC⊥AD，∠DAB＝30°，∠DAC＝60°，则在Rt△ACD中，DC＝ACsin∠DAC＝30sin60°＝15nmile，AD＝ACcos∠DAC＝30cos60°＝15nmile，则在Rt△ADB中，DB＝ADtan∠DAB＝15tan30°＝5nmile，则BC＝DC－DB＝15－5＝10nmile.8．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.

7、1km)[答案]　5.2[解析]　作出示意图如图．由题意知，则AB＝24×＝6，∠ASB＝35°，由正弦定理＝，可得BS≈5.2(km)．三、解答题9.如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°.求炮兵阵地到目标的距离．(结果保留根号)[分析]　由于∠ADC＝75°，∠BDC＝15°，∴∠ADB为直角．题中有多个三角形而抓住△ABD为Rt△作为突破口可简化计算．[解析]　在△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝＝

8、CD．在△BCD中，∠CBD＝135°，BD＝＝CD，∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，AB＝＝CD＝1000(m)．10．一艘船以32.2nmil