2019-2020年高中数学 1.2第2课时 高度、角度问题练习 新人教A版必修5

《2019-2020年高中数学 1.2第2课时 高度、角度问题练习 新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高中数学1.2第2课时高度、角度问题练习新人教A版必修5一、选择题1．如图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳个场馆B、C的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　在Rt△ADC中，AC＝，在△ABC中，由正弦定理，得BC＝＝.2．某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(　　)A．100m　　　　　　B．100mC．50(＋)mD．200m[答案]　A[解析]　如图，由条件知，AD＝100s

2、in75°＝100sin(45°＋30°)＝100(sin45°cos30°＋cos45°sin30°)＝25(＋)，CD＝100cos75°＝25(－)，BD＝＝＝25(3＋)．∴BC＝BD－CD＝25(3＋)－25(－)＝100(m)．3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为(　　)A．10mB．20mC．20mD．40m[答案]　D[解析]　设AB＝xm，则BC＝xm，BD＝xm，在△BCD中，由余弦定理，

3、得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos120°，∴x2－20x－800＝0，∴x＝40(m)．4．若甲船在B岛的正南方A处，AB＝10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是(　　)A．minB．hC．21.5minD．2.15h[答案]　A[解析]　当时间t<2.5h时，如图．∠CBD＝120°，BD＝10－4t，BC＝6t.在△BCD中，利用余弦定理，得CD2＝(10－4t)2＋(6t)2－2×(10－4t)×6t×cos120°

4、＝28t2－20t＋100.当t＝＝(h)，即min时，CD2最小，即CD最小为.当t≥2.5h时，CF＝15×，CF2＝>CD2，故距离最近时，t<2.5h，即t＝min.5．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)A．10mB．100mC．20mD．30m[答案]　D[解析]　设炮塔顶A、底D，两船B、C，则∠ABD＝45°，∠ACD＝30°，∠BDC＝30°，AD＝30，∴DB＝30，DC＝30，BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC·cos30

5、°＝900，∴BC＝30.6．如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为(　　)A．500mB．200mC．1000mD．1000m[答案]　D[解析]　∵∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－(90°－75°)＝30°，在△ABS中，AB＝＝＝1000，∴BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(m)．二、填空题7．某海岛周围42nmile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航

6、行30nmile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁危险(填“有”或“无”)．[答案]　有[解析]　如图所示，由题意在△ABC中，AB＝30，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，由正弦定理，得BC＝＝＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)<42.∴此船有触礁的危险．8．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，乙船正以anmile/h的速度向北行驶．已知甲船的速度是anmile/h，问甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇？[答案]　北偏东30°[解析]　如图，

7、设经过th两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at，AC＝at，B＝180°－60°＝120°，由＝，得sin∠CAB＝＝＝.∵0°<∠CAB<90°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°.即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．三、解答题9．(xx·南京市、盐城市二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosC＝.(1)若·＝，求△ABC的面积；(2)设向量x＝(2sin，)，y＝(cosB，cos)，且x∥y，求sin(B－A)的值．[解析]　(1)由·＝得abcosC＝.又因为cos

8、C＝，所以ab＝＝.又C为△ABC的内角，所以sinC＝.所以△ABC的面积S＝absinC＝3.(2)因为x∥y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cos