人教A版高中数学必修5同步检测：第一章1.2第2课时高度、角度问题.doc

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1、第一章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题A级　基础巩固一、选择题1．某人向正东走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好km，那么x的值是(　　)A.B．2C．3D．2或解析：由正弦定理，得sinA＝＝＝，因为BC＞AC，所以A＞B，B＝30°，所以A有两解，即A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；当A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝.故选D.答案：D2．在200m高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m解析：如下图所示，由题意知∠PBC

2、＝60°，所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以AB＝PA.又在Rt△PBC中，BC＝200·tan30°，所以在Rt△PAD中，PA＝＝.因为PA＝AB，所以AB＝.答案：A3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为(　　)A.B.C.D.π解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸．则由题意知，sinα＝＝＝，又α∈，所以α＝.答案：C4．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西

3、岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100米B．400米C．200米D．500米解析：由题可得右图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处．则∠ABS＝45°，∠ACS＝30°，BC＝500，∠ABC＝120°，所以在△ABS中，AB＝AS＝h，在△ACS中，AC＝h，在△ABC中，AB＝h，AC＝h，BC＝500，∠ABC＝120°.由余弦定理(h)2＝5002＋h2－2·500·h·cos120°，

4、所以h＝500(米)．答案：C5．在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：因为A＝60°，所以第三边即为a，又b＋c＝7，bc＝11.所以a2＝b2＋c2－2bcosA＝(b＋c)2－3bc＝72－3×11＝16.所以a＝4.答案：C二、填空题6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.解析

5、：根据图示，AC＝100.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝⇒AM＝100.在△AMN中，＝sin60°，所以MN＝100×＝150(m)．答案：1507.一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬得10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行可回到它的出发点，那么x＝________cm.解析：如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝10，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°，所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.由正弦定理得：＝，所以x＝(cm)．答案：

6、8.如图所示，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M位于北偏东α，前进m海里后在B处测得该岛位于北偏东β，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件__________时，该船没有触礁危险．解析：在△ABM中，由正弦定理得＝，故BM＝，要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90°－β)＝>n.所以当α与β满足mcosαcosβ>nsin(α－β)时，该船没有触礁危险．答案：mcosαcosβ>nsin(α－β)三、解答题9．甲船在A处，乙船在A的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船

7、以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？解：如图所示，设用t小时甲船能追上乙船，且在C处相遇．在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°.由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，即(28t)2＝92＋(20t)2－2×9×20t×，128t2－60t－27＝0，所以t＝或t＝－(舍去)，所以甲船用小时能最快追上乙船．10．如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测