2018人教a版高中数学必修五第一章 1.2 第2课时　高度、角度问题练习

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．某次测量中，甲在乙的北偏东55°，则乙在甲的(　　)A．北偏西35°　　　　　B．北偏东55°C．南偏西35°D．南偏西55°解析：如图可知，D项正确．答案：D2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akm　　　　　　　B.akmC.akmD.2akm解析：∵∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，∴由余弦定理知AB＝a.答案：B3．从某电视塔的正东方向的A处，测得

2、塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A，B间距离是35m，则此电视塔的高度是(　　)A．5mB．10mC.mD．35m解析：作出示意图，设塔高OC为hm.在△OAC中，OA＝＝h，OB＝h.AB＝35，∠AOB＝150°，由余弦定理求得h＝5.答案：A4.如图，从山顶A望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　　)A．100米　　　　　　　　B．50米C．50米D．50(＋1)米7解析：在△ACD中，CD＝100米，∠

3、D＝30°，∠DAC＝∠ACB－∠D＝45°－30°＝15°，∴＝.∴AC＝＝＝.在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，AC＝米，∴AB＝ACsin45°＝＝50(＋1)米．答案：D5．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是(　　)A．15海里/时B．5海里/时C．10海里/时D．20海里/时解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA

4、＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是10海里/时．答案：C6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，由正弦定理得＝，则BC＝＝10.在Rt△ABC中，tan60°＝，所以AB＝BCtan60°＝10.答案：1

5、07.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．7解析：ED＝AB＝24米，在△ACD中，∠CAD＝α＋β＝30°＋60°＝90°，AE⊥CD，DE＝24米，则AD＝＝＝16(米)，则CD＝＝＝＝32(米)．答案：328．在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一

6、排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10m，则旗杆的高度为________m.解析：如图，设旗杆高为h，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝＝h.在△ABC中，AB＝10m，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，∴∠ACB＝30°，由正弦定理，得＝，故h＝30m.答案：309.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡角为θ，求cosθ

7、的值．解析：在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50(－)．在△BCD中，sin∠BDC＝7＝＝－1.由题图，知cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.10．甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船的速度是乙船的倍，问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船行驶了多少海里？解析：设AB＝10海里，两船在C处相遇，∠CAB＝θ，乙船行驶了x海里，则AC＝x海里．由题意，知∠ABC＝180°－60°＝120°.在△ABC中，由正弦定理，得sinθ＝＝，∴θ＝3

8、0°或θ＝150°.由题意知θ＝30°.∴∠ACB＝180°－(∠ABC＋θ)＝180°－(120°＋30°)＝30°，∴BC＝AB＝10海里，60°－θ＝60°－30°＝30°.故甲船应沿北偏东30°的方向行驶才能追上乙船，此时，乙船已行驶了10海里．[B组　能力提升]1．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出