2019秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第2课时高度、角度问题练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第2课时高度、角度问题A级　基础巩固一、选择题1．从A处望B处的俯角为α，从B处望A处的仰角为β，则α，β的关系为(　　)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：由仰角和俯角的概念得α＝β.答案：B2．如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：≈1.732)(　　)A．11.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km解

2、析：因为AB＝1000×＝，C＝75°－30°＝45°，所以BC＝·sin30°＝.所以航线离山顶h＝×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11.4.所以山高为18－11.4＝6.6(km)．答案：B3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为(　　)A.B.C.D.π解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸．则由题意知，sinα＝＝＝，又α∈，所以α＝.答案：C4．要测量底部

3、不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100米B．400米C．200米D．500米解析：由题可得下图，其中AS为塔高，设为h，甲、乙分别在B、C处．则∠ABS＝45°，∠ACS＝30°，BC＝500，∠ABC＝120°，所以在△ABS中，AB＝AS＝h，在△ACS中，AC＝h，在△ABC中，AB＝h，AC＝h，BC＝5

4、00，∠ABC＝120°.由余弦定理(h)2＝5002＋h2－2·500·h·cos120°，所以h＝500(米)．答案：D5．如图所示，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：依题意可得AD＝20m，AC＝30m，又CD＝50m，所以在△ACD中，由余弦定理得，cos∠CAD＝＝＝＝，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案：

5、B二、填空题6．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.解析：根据图示，AC＝100.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得＝⇒AM＝100.在Rt△AMN中，＝sin60°，所以MN＝100×＝150(m)．答案：1507．如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小

6、明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从C点到B点历时14s，则这辆汽车的速度为________m/s(精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈2.236)．解析：由题意，AB＝200m，AC＝100m，由余弦定理可得BC＝≈316.23m，所以这辆汽车的速度为316.23÷14≈22.6m/s.答案：22.68．如图所示，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M位于北偏东α，前进m海里后在B处测得该岛位于北偏东β，已知该岛周围n海里范围内(包括边界)有

7、暗礁，现该船继续东行，当α与β满足条件__________时，该船没有触礁危险．解析：在△ABM中，由正弦定理得＝，故BM＝，要使该船没有触礁危险需满足BMsin(90°－β)＝>n.所以当α与β满足mcosαcosβ>nsin(α－β)时，该船没有触礁危险．答案：mcosαcosβ>nsin(α－β)三、解答题9．为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．解：在△ABT中，∠ATB＝21.4°－18.6°＝2.8°，∠ABT＝90°＋18.6°，AB＝15.根据正弦定理，＝，AT＝.塔的高度为

8、AT×sin21.4°＝×sin21.4°≈106.19(m)．10．如下图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD(精确到1m)．解：在△ABC中，∠A＝15°，∠C＝25°－15°＝1