2019秋高中数学第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题练习（含解析）新人教A版必修5

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1、第1课时距离问题A级　基础巩固一、选择题1．学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4米，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　)A．12米B．8米C．3米D．4米解析：△ABC为等腰三角形，A＝30°，所以B＝30°，C＝120°，所以由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝42＋42－2×4×4×＝48，所以AB＝4.答案：D2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10m，吊杆AC＝15m，吊索AB＝5m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　)A．30mB.mC．15m

2、D．45m解析：在△ABC中，cos∠ABC＝＝，∠ABC∈(0°，180°)，所以sin∠ABC＝＝，所以在Rt△ABD中，AD＝AB·sin∠ABC＝5×＝(m)．答案：B3．甲骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)A．6kmB．3kmC．3kmD．3km解析：由题意知，AB＝24×＝6(km)，∠BAS＝30°，∠ASB＝75°－30°＝4

3、5°.由正弦定理得BS＝＝＝3(km)．答案：C4．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：如图，由已知可得，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，AB＝20，从而∠ACB＝45°.在△ABC中，由正弦定理，得BC＝×sin30°＝10.答案：A5．两灯塔A、B与海洋观察站C的距离

4、都等于2km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为(　　)A．2kmB．3kmC．4kmD．5km解析：如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC＝2，在△ABC中由勾股定理得：AB＝＝＝4.答案：C二、填空题6．一艘海轮以20nmile/h的速度向正东方向航行，它在A点测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2h后船到达B点时，测得灯塔P在船的北偏东45°方向上，则B点到灯塔P的距离为________nmile.解析：由题可知，在△ABP中，AB＝40，∠PAB＝30

5、°，∠ABP＝135°，所以∠BPA＝15°，由正弦定理得＝，所以BP＝＝＝20(＋)．答案：20(＋)7．已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3km，B＝45°，C＝30°，则A、C两地的距离为______km.解析：根据题意，由正弦定理可得＝，代入数值得＝，解得AC＝3.答案：38.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，2018年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45

6、°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是________米(结果保留根号)．解析：如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠AOB＝75°，∠ABO＝45°，所以∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝＝，所以OA＝，AB＝，所以OA＋AB＝5＋5.答案：5＋5三、解答题9．要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．解：如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝

7、∠ADC＝30°，所以AC＝CD＝(km)．在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，所以BC＝＝(km)．在△ABC中，由余弦定理得AB2＝()2＋－2××cos75°＝3＋2＋－＝5，所以AB＝(km)．所以A、B之间的距离为km.10.如图所示，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？解

8、：在△BCD中，BC＝31km，BD＝20km，CD＝21km，由余弦定理得cos∠BDC＝＝＝－.所以cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝＝.在△ACD中，由条件知CD＝21km，∠BAC＝20°＋40°＝60°，所以sin∠ACD＝sin(60°＋∠ADC)＝×＋×＝.由正弦定理得＝，所以AD＝×＝15(km)．故这时此车距离A城15km.B级　能力提升1．如图所示，A，B两地之