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《2019版高中数学第一章解三角形1.2应用举例练习（含解析）新人教B版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 应用举例课时过关·能力提升1已知从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系是( )A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析要正确理解仰角、俯角的含义,准确地找出仰角、俯角的确切位置,如图,从A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错角(根据水平线平行),即α=β.答案B2如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,已知从A,B两点测得树尖的仰角分别为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为( )A.(30+303)mB.(3
2、0+153)mC.(15+303)mD.(15+33)m解析设树高为h.由正弦定理,得60sin(45°-30°)=PBsin30°,∴PB=60×12sin15°=30sin15°=30(6+2)(m),∴h=PBsin45°=(30+303)m.答案A3已知在船A上测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔,船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后,于B处看得灯塔在船的正西方向,则这时船和灯塔相距( )A.15(6-2)2海里B.152-562海里C.15(6-2)4海里D.152-564海里解析如图
3、所示,设灯塔为C,由题意可知,在△ABC中,∠BAC=15°,∠B=45°,∠C=120°,AB=30×0.5=15(海里).由正弦定理,得BCsin∠BAC=ABsinC,可求得BC=15sin120°·sin15°=1532×6-24=152-562(海里).答案B4已知一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔S在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A.20(6+2)海里/时B.20(6-2)海里/时C.20(6
4、+3)海里/时D.20(6-3)海里/时答案B5如图所示,△ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上的两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角为( )A.75°B.60°C.50°D.45°解析如图,作CE⊥平面ABD于点E,则∠CDE是太阳光线与地面所成的角,即∠CDE=40°,延长DE交直线AB于点F,连接CF,则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角,设为α.要使S△ABD最大,只需DF的长度最大.在△CFD中,CFsin40°=DFsin(14
5、0°-α).∴DF=CFsin(140°-α)sin40°.∵CF为定值,∴当α=50°时,DF的长度最大.答案C6已知在湖面上高hm处,测得天空中一朵云的仰角为α,测得云在湖中倒影的俯角为β,则云距湖面的高度为 m. 解析如图,设湖面上高hm处为A,测得云C的仰角为α,测得C在湖中倒影D的俯角为β,CD与湖面交于点M,过A的水平线交CD于点E.设云高CM=xm,则CE=(x-h)m,DE=(x+h)m,AE=x-htanαm.又AE=x+htanβm,∴x-htanα=x+htanβ.整理,得x=t
6、anβ+tanαtanβ-tanα·h=-sin(α+β)sin(α-β)h.答案-sin(α+β)sin(α-β)h7如图,某炮兵阵地位于点A,两观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为正三角形,且DC=3km,当目标出现在B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离为 .(精确到0.01km) 解析在△BCD中,∠CDB=45°,∠BCD=75°,∴∠CBD=180°-∠BCD-∠CDB=60°.由正弦定理,得BD=CDsin75°sin60°=12(6+2)(km).在△A
7、BD中,∠ADB=45°+60°=105°,由余弦定理,得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105°=3+14(6+2)2+2×3×12(6+2)×14(6-2)=5+23.∴AB=5+23≈2.91(km).∴炮兵阵地与目标的距离约是2.91km.答案2.91km8在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A为(3-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以103海里/时的速度追截走私船,此时,走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉
8、私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船,并求出所需时间.(结果保留根号,无需求近似值)解如图,设缉私艇t小时后在D处追上走私船,则BD=10t海里,CD=103t海里.∵∠BAC=45°+75°=120°,∴在△ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=(3-1)2+22-2×(3-1)×2×cos120°=6,∴BC=6海里.由正弦定理,得sin∠ABC=ACsin
