2018版高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例（二）学案 新人教b版必修5

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1、1.2应用举例（二）学习目标　1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用．知识点一　航海中的测量问题思考　在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向．阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？梳理　方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.知识点二　解三角形在物理中的应用思考　我们知道，如图中的向量＋＝.那么物理中的哪些量可以解释为向量？　梳理　数学在物理学中的应用非常广泛，某种角度上说，

2、物理题实际上是数学应用题，解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题，解决后再还原成实际问题的答案．知识点三　三角形面积公式的拓展思考　如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？　梳理　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.类型一　航海中的测量问题例1　如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航

3、行多少距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)　　　　反思与感悟　解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题．跟踪训练1　甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？　　　　　类型二　解三角形在物理中的应用例2　如图所示，对某物体施加一个大小为10N的力F，这个力被分解到OA，OB两个方向上，已知∠AOB＝120°，力F与OA的夹角为45°，求分力的大小．　　　　　　反思与感悟　解决物理等实际问题

4、的步骤(1)把实际问题受力平衡用图示表示．(2)转化为数学问题，通过正余弦定理解三角形．(3)把数学问题的解转化为实际问题的解．跟踪训练2　有一两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为m/s，为使所走路程最短，小船应朝________方向行驶．(　　)A．与水速成45°B．与水速成135°C．垂直于对岸D．不能确定类型三　三角形面积公式的应用命题角度1　求面积例3　在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)：(1)已知a＝14.8cm，c＝23.5cm，B＝148.5°；　　　　(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16cm；(3)已知三边的长分别

5、为a＝41.4cm，b＝27.3cm，c＝38.7cm.　　　　　　　　反思与感悟　三角形面积公式S＝absinC，S＝bcsinA，S＝acsinB中含有三角形的边角关系．因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系．首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积．跟踪训练3　在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面积．　　　　　　　命题角度2　已知三角形面积例4　在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a，b.　　　　　　　反思与感悟　题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角形的面积公式．跟踪训

6、练4　如图所示，已知半圆O的直径为2，点A为直径延长线上的一点，OA＝2，点B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，求B在什么位置时，四边形OACB的面积最大．　　　　　1．一艘海轮从A处出发，以40nmile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile2．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)A．1B．2C.D．43．作用于同一点的

7、三个力F1，F2，F3平衡，已知

8、F1

9、＝30N，

10、F2

11、＝50N，F1和F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向．(精确到0.1°)　　　1．在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．2．解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之．(2)已知量与未知量涉及两个