高中数学 1.2应用举例—④解三角形学案 新人教a版必修5

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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学1.2应用举例—④解三角形学案新人教A版必修5学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3.能证明三角形中的简单的恒等式．学习重难点1.重点；面积公式；2.难点：正弦定理、余弦定理的综合应用，一、知识链接问题1：在ABC中（1）若，则等于．（2）若，，，则_____．问题2：在中，，，，则高BD=，三角形面积=．二、试一试探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=

2、bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S=，同理S=．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※模仿练习1.在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城市环境建设中

3、，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）2.在ABC中证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1.在ABC中，已知，，，则ABC的面积是．练2.在ABC中，求证：．三、总结提升※学习小结1.三角形面积公式：S=absinC==．2.证明三角形中的简单的恒等式方法：应用

4、正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．（于是已知三边可推导：三线之长，内外半径，半角三函）当堂检测1.在中，，则（）.A.B.C.D.2.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中，若，则一定是（）三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5.已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是．课

5、后作业2.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S．2.在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.课后反思