高中数学 1.2应用举例-②导学案新人教a版必修5

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1、§1.2应用举例—②学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；学习过程一、课前准备复习1：在中，已知，，且，求.复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，，求的值.二、新课导学※典型例题例1.如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直

2、接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01nmile)例2.某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？例3、在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=abs

3、inC，或S=，同理S=．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2.在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．练1.在ABC中，已知，，，则ABC的面积是．练2.在ABC中，求证：．三、总结提升※学习小结1.三角形面积公式：S=absinC==．2.证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”

4、．※知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．学习评价1.在中，，则（）.A.B.C.D.2.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中，若，则一定是（）三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5.已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是．课后作业2.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S．2.在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.

5、3.在中，，，，则高BD=，三角形面积=．