高中数学 1.2应用举例（2）导学案 新人教a版必修5

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1、1.2应用举例第2课时预习案【学习目标】1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量高度（底部或顶部不能得到）有关的实际问题的方法。3．让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。.【重点】：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量高度问题。【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识仰角和俯角

2、在视线和水平线所成的角中，视线在　　上方的角叫仰角，在　　下方的角叫俯角(如图①)．2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如②)．Ⅱ.教材助读1.课本例3可转化为“已知任意两角与　　”的解三角形问题，可利用　定理得到解决。2.在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做　　，一般来说，　　越长，测量的精度　　。例3中　　是基底。【预习自测】如图所示，B、C、D在地平面同一直线上，DC＝10m，从D、C两地测得A的仰角分别为30°、45°，则点A距地面的距离等于(　　)A．10mB．5mC．5(－1)mD．5(＋1)m图1【

3、我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究图2探究点1：测量底部不能到达的某物体的高度（重点）【例1】如图2，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C处测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.【规律方法总结】解决该类问题时，一定要准确理解　和　的概念.Ⅱ.我的知识网络图正弦定理、余弦定理的应用→训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！2.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分

4、别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离.二、综合应用-----挑战高手，我能行！3.(09·宁夏海南)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！4.为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B,M,N在同一个铅垂平面飞机能够测量

5、的数据有俯角和A,B间的距离。请设计一个方案，包括：支出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出);用字母和公式写出计算M,N间的距离的步骤。