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《高中数学1.2应用举例导学案新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2应用举例【学习hl标】1.在平面图形中构造恰当的三介形，能正确选择正弦定理或余弦定理加以解答.2.体会正弦定理和余弦定理在平而儿何的计算与推理中的作用.【重点难点】1.重点:运用正弦定理和余弦定理处理三角形屮的计算问题.2.难点：正确挖掘图形中的儿何条件简化计算.〜【学习过程I一、白主学习：正弦定理：,正弦定理的性质：.余弦定理：•余弦定理的推论：.三角形面积公式：.二、合作探究归纳展示如图，设久〃两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在/的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出SC的距离是55/〃，
2、Z刚徉51。，ZAC/^=75°.求久〃两点的距离（精确到0.5）.捉问1：△血力中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题II条件告诉了边M的对角，理C为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出的对角，应用正弦定理算出力〃边.三、讨论交流点拨提升新知1：基线例.如图，A.〃两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量不〃两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个的
3、点Z间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定a〃两点.根据正弦定理屮已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出化和BC,再利用余弦定理可以计算出初的距离.a变式：河岸选取相距40米的C、〃两点，测得Z/?6M=60a,Z/炉30°,,ABDA=60°.练：两灯塔人〃与海洋观察站C的距离都等于曰如/，灯塔〃在观察站Q的北偏东30°，灯塔〃在观察站C南偏东60°,则久间的距离为多少？四、学能展示课堂闯关1.水平地面上冇一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45。的等腰直角三角板的斜边紧
4、靠球面，P为切点、,一条直角边/I紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cni,则球的半径等于().A.5cmB.5[2cmC.5(V2+)ctnD.6cmA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腹三角形或直角三角形4.在AABC中，已知g=4,b=6,C=120°,贝0sinA的值是.5.一船以每小时15km的速度向东航行,船在〃处看到一个灯塔〃在北偏东60。,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15」，这时船与灯塔的距离为km.五、学后反思1.解斜三角形应用题的一般步骤：(
5、1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模：根据己知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集屮在有关的三角形屮，建立一个解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理冇序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2.基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具冇较高的精确度.上课后作业L1.隔河可以看到两个冃标，但不能到达，在岸边选取相距巧加的a〃两点，并测得ZACB=75°,"0)=45°,ZA/)C=30°,Z昇
6、加=45°,久B、C、〃在同一个平面，求两冃标A.〃间的距离.2.某船在海面昇处测得灯塔「与畀相距10巧海里，月•在北偏东30。方向；测得灯塔〃与畀相距15拆海里，且在北偏西75。方向.船由A向正北方向航行到〃处,测得灯塔〃在南偏西6()。方向.这时灯塔C与D相距多少海里？2.台风屮心从〃地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30T•米内的地区为危险区，城市〃在昇的正东40T-米处，〃城市处于危险区内的时间为()・A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时3.在ABC中,已^1(a23+b2
7、)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则AABC的形状().
