2016秋数学人教A版必修5练习：第一章1.2第1课时距离问题

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1、第一章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改成10。，则斜坡长为（）A・1B・2sin10°C・2cos10°D・cos20°详细分析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求.答案：c2・在厶ABC中，若C=90°,a=6,c=10,则A〃边上的高等于（）详细分析：如图所示，RfABC中，AB边上的高血=I。答案:D3.等腰三角形一腰上的高是萌，底边长为2书，则这条高与底边的夹角为（）A.30°B・45。C・60°D・75°

2、详细分析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB上的高CH=书,而底边BC=2羽f所以cosLBCH=i=2因为0°

3、察站C南偏东60。，则4、B之间的距离为（）A-2kmB-3kmC-4kmD.5km详细分析：如下图所示，乙ACB二90。，又AC=BC=2yj2t在△ABC中由勾股定理得：AB=y]AC2+BC2=冷8+8=4.答案：C二、填空题3.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40。，灯塔〃在观察站C的南偏东60。，则灯塔A在灯塔B的・详细分析：如下图所示，因为AC=BC,所以ZCAB=ZCBA・东又ZACB=180°-40°-60°=80°,所以ZCAB=ZCBA=50°.故A在〃的北偏西10。的方向・答案：北偏西10。7.已知A,B

4、,C三地，其中A,C两地被一个湖隔开，测得AB=3km,B=45。，C=30°,则A、C两地的距离为详细分析：根据题意，由正弦定理可得隸二册3sin30°AC=sin45°解得AC=3©答案：3y/28.在厶ABC中，若b=2,B=30°,C=135°,则a=详细分析:因为B=30°,C=135°,所以A=180°-30°-135°=15°.由正弦定理，sinA=4sin15°・bsinA2sin15°sinB=sin30°又sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=乎_乎，所以a=&_迈.答案：三、解答题9.某

5、船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45。，在与之相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105。的方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间.解：设所需时间为t小时，在点B处相遇・在△ABC中fAC=10,AB=21/,BC=9t.LACB=360°-135°-105°=120°.由余弦定理：(21()2=102+(902-2X10X9/Xcos120°,整理得：36“-9八10=0,由正弦定理得:BBesin120。s

6、inZZ亦6in乙CAB=AB9x

7、卜迈221X

8、二晋，所以ZCAB=21°4T.综上：该海上救生艇的航向为北偏东66。47=与呼救船相遇所需2时间为亍小时・10・如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救•甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1。）?4：•北20BC解：如图，连接BCf由余弦定理得：BC2=202+102-2X20XlOcos120°=700.于是，BC=1审因为或呀化或:黑,所以sinZ_ACB=/

9、

10、,因为ZACB<90°,所以ZACB=41°所以乙船应朝北偏东71。方向沿直线前往B处救援・B级能力提升北1.如图所示，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到〃地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10km,ZA=30°,ZB=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走（结果精确到0.1km；参考数据；边〜B.2.3km1.41,羽~1・73)()A.3・4kmC.5kmD>3.2km详细分析：过点C作CD丄AB,垂足为D在CAD中f乙A=30。fAC=10km,CD=^AC=5(km)rAD=ACcos30°

11、=5书(km)・在R“B